5.4 平移 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

R·七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 情境导入 观察下列生活中的运动的现象，它们有什么共同的特点吗？ 它们有什么共同的特点？ 仔细观察下面一些美丽的图案，并回答问题： 能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 探究点1 平移的性质与概念 问题1 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人? 探索新知 问题2 如把第二个雪人、第三个雪人……与第一个雪人进行比较，什么改变了? 什么没改变? 位置改变了，形状和大小均未改变． 归纳小结 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 问题3 为什么画出的这三个小雪人的位置不同呢? 它们移动的距离不同． 如何刻画它们移动的距离呢？ 新图形中的每个点，都是由原图形中的某一个点移动得到的，这样的两个点是对应点. A A′ B B′ C C′ A A′ B B′ C C′ 问题4 把每组对应点分别连接起来，这些线段的位置、长短有什么关系? 可以发现： AA′∥BB′∥CC′， 且 AA′=BB′=CC′. 请你连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？ 归纳小结 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 图形的这种移动，叫做平移. 归纳小结 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 平移的性质1 平移的性质2 图形平移的方向，不限于是水平的，如图． 刻画一个平移，需要平移方向和平移距离两个要素. 1.下列运动属于平移的是( ). A.树叶随风飘落 B.电梯升降 C.钟表指针转动 D.车轮转动 2.下列哪个图形是由左图平移得到的( ). B C 对应训练 3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离. 解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长． ∵EF=7cm，CE=3cm, ∴CF=EF－EC=7－3=4(cm)． ∴平移的距离为4cm． 对应训练 例1 如图，平移△ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的△A'B'C'． 【教材P29 例题】 平移作图要注意: 1.确定平移的方向； 2.确定平移的距离； 3.寻找图形中的关键点. 探究点2 平移作图 解：如图，连接AA'，过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB'=AA'，则点B'就是点B的对应点. l B′ 类似地，作出点C的对应点C'，得到平移后的△A'B'C'. m C′ 1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请作出平移后的四边形A′B′C′D′. A B C D A′ 对应训练 【选自教材第30页 习题5.4 第3题】 C′ B′ C′′ B′′ 位置相同 对应训练 如图，在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再将点A 由点M移到点N，分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC， 使点A移到点N， 它和我们前面得到的三角形位置相同吗？ 例2 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离等于AD的长，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积． 解：根据平移的性质可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC =S三角形DEF． ∴BG=BC－CG=8－3=5． ∵S三角形ABC=S阴影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG， ∴S阴影=S梯形BEFG． ∴S阴影=S梯形BEFG= (BG+EF)·BE=39． 故图中阴影部分的面积是39. 例3 如图，已知三角形ABC的周长为10cm，将三角形ABC沿边BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长． 解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm． ∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+ (BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)． 1.如图，用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah. 【选自教材第31页 习题5.4 第4题】 解：如图. 将三角形ABE沿AD方向平移，平移的距离为a，则平移后的图形为三角形DCF. 由图形平移的特征可知：三角形ABE与三角形DCF的形状、大小完全相同，则 S三角形ABE=S三角形DCF，所以 S平行四边