5.3.1 平行线的性质 第一课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 R·七年级数学下册 复习回顾 思考：三种平行线的判定方法分别是什么? 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 两条直线平行 反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 探究点1 两直线平行，同位角相等 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交． 探索新知 问题1 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 100° 80° 80° 100° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 80° 100° 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等． 问题2 它们的度数之间有什么关系? 问题3 再任意画一条截线d(不与c平行)，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗? 问题4 当两直线不平行时，同位角是否相等呢? 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言： ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 归纳小结 1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为______. 2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°，则∠3=______. 120° 58° 对应训练 你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 转化 探究点2 两直线平行，内错角相等 你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠5（等量代换）. 请按照性质1总结定义. 探究点2 两直线平行，内错角相等 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言： ∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）. 归纳小结 1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为( ). A.25° B.30° C.35° D.55° 2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是______. C 35° 对应训练 由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程． 解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠5+∠4=180°（等量代换）. 探究点3 两直线平行，同旁内角互补 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言： ∵a∥b（已知）， ∴∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 归纳小结 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度? 解：∵AB∥DC， ∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补)． 又∠A=100°，∠B=115°， ∴∠D=180°－∠A=180°－100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°. 故梯形的另外两个角分别是80°和65°. 【教材P19 例1】 1.如图，直线m∥n，其中∠1=40°，则∠2的度数为( ). A.130° B.140° C.150° D.160° 2.如图，直线l1∥l2，l3∥l4．若∠1=70°，则∠2的度数为______. B 110° 对应训练 例2 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图①中的某条龙舟的侧面示意图简化成图②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度数. 解：∵a∥b∥c， ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2=∠4(两直线平行，同位角相等)． ∴∠4=∠2=180°－∠1=180°－132°=48°. ∵∠3=∠4，∴∠3=48°， ∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°. 1.如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC =_______. 28° 随堂练习 2.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度? 【选自教材第20页 练习 第1题】 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°， ∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. 3.如图，点E在线段AB上，D，F都在线段BC上，并