5.3.1 平行线的性质 第二课时 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

平行线判定与 性质的综合运用 5.3.1 平行线的性质 R·七年级数学下册 类别 文字语言 符号语言 图形 判定 ① 同位角相等，两直线平行 ∵∠1=∠3， ∴a∥b. ② 内错角相等，两直线平行 ∵∠2=∠4， ∴a∥b. ③ 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠2+∠3=180°， ∴a∥b. 复习回顾 类别 文字语言 符号语言 图形 性质 ① 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b. ∴∠1=∠3， ② 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b， ∴∠2=∠4. ③ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°. 复习回顾 思考：平行线的判定方法和性质有什么区别与联系？ 探究点 平行线的判定与性质的综合运用 ①如图，已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数． 解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°. 探索新知 ②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．BC和DE平行吗? 为什么? 解：BC∥DE.理由如下: ∵AB∥CD (已知)， ∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等)． ∵DA平分∠CDE(已知)， ∴∠ADC=∠ADE(角平分线的定义)． ∴∠A=∠ADE(等量代换). 又∠A=∠AGB(已知)， ∴∠AGB=∠ADE(等量代换)． ∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)． 哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？ 如何区分平行线的判定与性质？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 归纳小结 1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=( ). A.50° B.55° C.60° D.62° B 对应训练 2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B． （1）AB 与EF平行吗? 为什么? （2）若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数． 解：（1）平行．理由: ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∠1+∠DFE=180°(邻补角的定义)， ∴∠2=∠DFE(同角的补角相等). ∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行). （2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等). 3.如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°. （1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？ 【选自教材第20页 练习 第2题】 解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等） 4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE． 解：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)， 即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)． 又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). P 1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A，CD平行于地面AE．若∠BCD=150°，则∠ABC=______. 120° 随堂练习 2.（1）如图①，已知直线AB∥CD，点P 位于AB，CD之间，则∠AEP，∠CFP，∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理由．小明想到了以下方法，请帮助他完成推理过程： 解:∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如下： 如图①，过点P 作PG∥AB， 则∠AEP=∠_____(_______________________). ∵AB∥CD， ∴PG∥______(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． ∴∠CFP=∠_____(__________________