5.2.2 平行线的判定 第2课时课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ 创设情境，新课导入 到目前为止，判定两直线平行的方法有： （1）定义法. （2）平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 例 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°.则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ A B C D E F 1 3 4 5 2 （请用多种方法证明） 问题引入，自主探究 探究点1 平行线的判定的灵活运用 分析： AB∥CD ∠2=105° ∠1=75° ∠4=75° ∠5=105° ① ∠3=∠2 ② ∠1=∠4 或 ∠3=∠5 ③ ∠1+∠5 =180° 或∠3+∠4 =180° ∠3=105° A B C D E F 1 3 4 5 2 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠1 ＋ ∠3＝180° （邻补角的性质）， ∠1 ＝ 75°， ∴ ∠3 ＝ 180° - ∠1 ＝ 180° - 75° ＝ 105° ∵ ∠2 ＝ 105° （已知）， ∴ ∠2 ＝ ∠3 （等量替换）. ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. A B C D E F 1 3 4 5 2 【规范解答】 1.如图，有以下四个条件： ①∠B＋∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠B＝∠5. 其中能判定AB∥CD的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 对应训练 2．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行?为什么? 【教材P14 练习 第2题】 答：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行. 类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行. 3．如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分．其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法? 答：平行 . 理由不唯一. 【教材P15 练习 第3题】 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 探究点2 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 答：直线 b 与直线 c 平行. 理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1 和∠2 是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 你还能用其他方法说明理由吗？ a b c 1 2 a b c 1 2 3 ∵b⊥a，∴∠1 ＝ 90°（垂直的定义）. 同理∠3＝ 90°. 因为∠1＋∠3＝90°＋90°＝180°. ∵∠1与∠3是同旁内角， ∴b ∥ c（同旁内角互补，两直线平行）. 方法一： ∵b⊥a，∴∠1 ＝ 90°. ∵c⊥a，∴∠4 ＝ 90°. ∴∠1＝∠4. ∴b ∥ c（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 4 方法二： 总结 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 1 2 符号语言： ∵a⊥c，b⊥c , ∴ a∥b. 如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2. CD 与EF平行吗？为什么？ 对应训练 解： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴_____∥______（ ____________________________ ___________________________）. ∵∠1＝∠2， ∴_____∥______（ ____________________________）. ∴CD∥EF（ __________________________________ _____________________________）. AB CD 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. AB EF 同位角相等，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 例 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，试找出图中有哪些平行线?并说明理由. 解:∵∠1＝60°（已知）， ∴∠ABC＝∠1＝60°（对顶角相等）. 又∠2＝120°（已知）， ∴∠ABC＋∠2＝60°＋120°＝180° 重点突破，提升探究 ∴AB // CD（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠2＋