5.2.2 平行线的判定 第1课时 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级下册 如何判断两条直线平行？ 双杠 楼梯扶手 还有其他方法吗？ 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 创设情境，新课导入 问题1 如何用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线？ 探究点1 同位角相等，两直线平行 （1）落 （2）靠 （3）移 （4）画 P A B C D 问题引入，自主探究 问题2 画图过程中，三角尺起着什么作用？ 直线AB、直线CD位置关系如何？ P A B C D 1 2 保持∠1跟∠2 相等. AB∥CD E F 总结 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. A B C D 1 2 E F 符号语言： 因为∠1=∠2 , 所以 AB∥CD. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 解：因为∠DCB＝∠FEB， 所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）. 分析:因为∠DCB与∠FEB是直线_____，_____被直线_____所截而成的_________，且∠DCB＝∠FEB，即____________ ，所以根据两直线平行的判定方法1可得__________. CD EF AB 同位角 同位角相等 CD∥EF 1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB//CD的是（ ） A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125° C 对应训练 2.如图，若∠1＝∠2，则 ____//____；若∠2＝∠3，则____∥____. AB DE BC EF a b c 1 2 3 4 分析： 两条直线平行 判定 内错角、同旁内角 将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行 问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 问题4 如果∠2 ＝ ∠3，能得出 a∥b 吗？ a b c 1 2 3 4 解：因为∠2 ＝∠3（已知条件）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， 所以∠2＝∠1（等量代换）. 所以a∥b （同位角相等，两直线平行）. 探究点2 内错角相等，两直线平行 总结 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠2=∠3 , 所以 a∥b. a b c 2 3 1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是_________. AB//CD 对应训练 2.将两个相同的三角板如图摆放，画直线a，b，则a//b，理由是:_________________________. 内错角相等，两直线平行 问题5 如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥ b 吗？请分组讨论并归纳定义. a b c 1 2 3 4 解：如果∠2 ＋∠4＝180°（已知）， ∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义）， 所以∠1＝∠2（同角的补角相等）. 所以a∥b （同位角相等，两直线平行）. 探究点3 同旁内角互补，两直线平行 总结 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. a b c 2 4 符号语言： 因为∠2＋∠4＝180° , 所以 a∥b. 拓展 如果∠2＋∠4＝180°，请利用判定方法2说明同旁内角互补，两直线平行. a b c 1 2 3 4 解：因为∠2 ＋∠4＝180°（已知）， ∠3＋∠4＝180°（邻补角的定义）， 所以∠2＝∠3（同角的补角相等）. 所以a∥b （内错角相等，两直线平行）. 1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为（ ） A.110° B.120° C.70° D.80° C 对应训练 2.如图，一块折断的零件左边AC 断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A＝45°，∠C＝135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是_________________________. 同旁内角互补，两直线平行 例 （1）如图，当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗? （2）当∠2＋∠3＝180°时，直线a，b平行吗?为什么? 解:（1）因为∠1＝∠3，∠3＝∠4， 所以∠1＝∠4. 所以a // b（同位角相等，两直线平行）. 重点突破，提升探究 （2）因为∠3＝∠4，∠2＝∠5， ∠2＋∠3＝180°， 所以∠5＋∠4＝180°. 所以 a // b （同旁内角互补，两直线平行