5.1.2 垂线 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 人教版七年级下册 1 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 可运用直尺测量. 创设情境，新课导入 探究点：点到直线的距离 上面的挖渠问题，我们可以将其简化为如下图形，则如何挖渠能使渠道最短即为求点 Р 到直线 l 的最短路线. P l 问题引入，自主探究 l 连接点 P 与直线 l 上的各点. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 当PO ⊥ l 时，线段PO为点P到直线 l 的垂线段。 归纳总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 线段 PO 的长度叫做点到直线的距离. 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线； 垂线段是一条线段； 垂线段的长度，是一个数量； 它们都与垂直有关； l P O l P O l P O 1.P是直线 l 外一点，PQ⊥l ，垂足为Q，M是直线 l 上一动点，下列结论正确的是（ ） A.PM＞PQ B.PM＜PQ C.PM＞PQ或PM＝PQ D.PM＜PQ或PM＝PQ C 对应训练 2. 如图，P是直线 l 外一点，A，B，C三点在直线l 上，且 PB⊥l 于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（ ） ①线段BP的长度是点P到直线 l 的距离; ②线段AP是点A到直线PC的距离； ③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短； ④线段PC的长度是点 Р 到直线 l 的距离. A. ①②③ B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ C 3.如图，点 A 表示小明家，点 B 表示外婆家，小明想去河边 l 钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由． A B l C 解：如图，连接AB，过点B作BC⊥ l ，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线. 理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短. 4. 如图，三角形ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么? A C B （1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长; （2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. 【教材P6 练习】 例 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄. A B M N 重点突破，提升探究 （1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路AB上分别画出点 Р 和点 Q 的位置. A B M N P Q 解:（1）如图，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为P，Q， 则点P，Q即为所求. （2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段上距离 M，N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄 M 越来越远？在哪一段上距离 M，N 两村都越来越远？ A B M N P Q （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AP上距离M，N两村都越来越近，在线段QP上距离村庄N越来越近﹐而距离村庄M越来越远,在线段BQ上距离M ，N两村都越来越远. （3）在公路 AB 上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上画出点H ；如果不存在，请说明理由. A B M N P Q H （3）存在.如图，连接MN交AB于点H，则点H即为所求. 如图①，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图 确定蓄水池 H 的位置，使它到四 个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引人蓄水池 H 中， 怎样开渠最短？请说明依据. 对应训练 解:（1）如图，因为“两点之间，线段最短”，所以连接 AD，BC 交于点 H ，则点 H 为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小. H H （2）如图，过点 H 作 HG ⊥ EF ，垂足为 G，沿线段 GH 开渠最短，依据是“垂线段最短”. 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段_____ 垂线的画法 一放二靠三移四画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 随堂训练，课堂总结 知识结构 相 交 线 两条直 线相交 邻补角 邻补角互补 对顶角 邻补角