专题13三角函数的性质及图象变换十三个重难点归类-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

专题13三角函数的性质及图象变换 一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时， 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 二、的图象变换 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. 【重难点一 三角函数的周期问题】 例1．下列函数，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 例2．已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 ①对形如或的周期为，对形如的周期为； ②对形如或的周期为，对形如的周期为； 【跟踪练习】 练习1．函数的最小正周期是，则 ． 练习2．已知函数，若函数图象的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 ． 练习3．以下函数中最小正周期为的个数是（    ）                          A．1 B．2 C．3 D．4 练习4．求下列函数的最小正周期． (1)； (2)． 【重难点二 解三角不等式及定义域问题】 例3．根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)． 例4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 用三角函数图象解三角不等式的步骤： ①作出相应的正弦函数或余弦函数在上的图象(也可以是上的图象)；②在上或(上)写出适合三角不等式的解集；③根据诱导公式一写出定义域内的解集． 【跟踪练习】 练习1．若，则不等式的解集为 . 练习2．函数的定义域为 . 练习3．求下列函数的定义域： (1)； (2). (3) ； 练习4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【重难点三 求三角函数的单调区间】 例5．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 例6．函数的单调递增区间为（      ） A． B． C． D． （1）已知正弦（余弦），利用先求得余弦（正弦），然后利用求正切； 【跟踪练习】 练习1．已知函数，． (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； (2)求的单调递增区间． 练习2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 练习3．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 练习4．(多选)函数f(x)＝在[－π，π]上的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【重难点四 三角函数的奇偶性和对称性】 例7．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 例8．（多选）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一个单调增区间为 C．函数的一个对称中心是 D．函数的一条对称轴是 在求形如的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换,将“”看作一个整体“”,即通过求的单调区间和对称中心（轴）而求出原函数的单调区间和对称中心（轴）. 注意点：①时,一般用诱导公式转化为后求解;②若,则单调性相反. 【跟踪练习】 练习1．（多选）函数的图象为M，则下列结论正确的是（    ） A．图象M关于直线对称 B．图象M关于点对称 C．在区间单增 D．图象M关于点对称 练习2．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3). 练习3．已知函数，若，则 ． 练习4．（多选）设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C． 的一个零点为 D．在单调递减 【重难点五 求三角函数的值域(最值)】 例9．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 例10．函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． （1）形如或型,可先由定义域求得的范围,然后求得(或)的范围,最后求得最值. （2）形如型,可利用换元思想,设,转化为二次函数求最值,的范围需要根据定义域来确定. （3）分式型的三角函数：分离常数法 【跟踪练习】 练习1．已知. (1)若，求在上的值域； (2)若，求的最大值. 练习2．设函数，