5.1.1 数据的收集导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.1.1 数据的收集 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念. 2.理解简单随机抽样的概念,会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本. 3.理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体中抽取样本. 1、 知识填空 知识点一:总体与样本 1. 总体:所考察问题涉及的 是总体. 2. 个体:总体中的 叫做个体. 3. 样本: 叫做样本. 4. 样本容量:一个样本中包含的 叫做样本容量. 5. 样本与样本容量的区别:样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数量,是一个数. 知识点二:普查与抽样调查 1. 普查:一般地,对 都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查) 2. 抽样调查:只抽取 进行考察的方法称为抽样调查. 3. 在总体包含的个体 ,或 的情况下,可以采用普查的方法. 4. 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施的时候,选择 . 知识点三:简单随机抽样 1.定义:从 中不加任何分组、划类、排队等,完全 抽取个体称为简单随机抽样. 2.常用方法: 、 . 知识点四:分层抽样 1. 定义:一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成 、 的几部分时,每一部分可称为 ,在各层中按层在总体中所占 进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 2. 分层抽样的壁纸计算方法: (1)=; (2)总体中各层的个体数之比=样本中对应层抽取的个体数之比. 对于分层抽样中求某层个体数,或某层要抽取的样本个体数,都可以通过上面两个等量关系求解. 知识点四:简单随机抽样和分层抽样的比较 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机 抽样 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等; ②每次抽出个体后都不放回,即都是不放回抽样 从总体中逐个抽取 分层抽样中,在各层抽样时采用简单随机抽样 总体个数较少 分层抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 2、 预习自测: 1. 在简单随机抽样中,第一次抽到的可能性最小.( ) 2. 有同学说:“随机数表只有一张,并且读数时只能按照从左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对总体的估计就不准确了.”( ) 3. 为了分析某校高一年级1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,则样本的容量是100.( ) 4. 分层抽样是等可能抽样.( ) 5. 分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( ) 三、拓展: 类型1、总体与样本 例1:某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况,从中抽取31名学生进行身高测量.下列说法正确的是 ( ) A.总体是310 B.310名学生中的每一名学生都是个体 C.样本是31名小班学生 D.样本容量是31 类型2、普查与抽样调查 例2:医生要检验某人血液中红细胞的含量,采取的调查方法应该是( B ) A.普查 B.抽样调查 C.既不能普查,也不能抽样调查 D.普查与抽样调查都可以 类型3、简单随机抽样的概念及其应用 例3:总体由编号为01,02,03,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( ) A.08 B.07 C.02 D.01 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 类型4:分层抽样的概念及其应用 例4:下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( D ) A. 从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B. 从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C. 从一箱30个零件中抽取5个入样 D. 从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样 变式:某市有大型超市200家,中型超市400家,小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家 3、 课堂检测 1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征