精品解析：浙江省余姚市兰江中学2023-2024学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试题

2023学年第一学期九年级第一次质量检测数学试题卷 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是( ) A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ） A. 12 B. 6 C. 5 D. 2 6. 给出下列函数：①；②；③；④，其中符合条件“当时，函数值随自变量增大而增大的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7. 二次函数最小值是0，那么的值等于（ ） A. 4 B. 2 C. -4 D. 8 8. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 设二次函数（，m，k是实数），则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为 C. 当时，函数最小值为 D. 当时，函数的最小值为 10. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）． A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是______．（精确到） 12. 将抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的表达式为______． 13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 14. 若二次函数的图象经过点，则方程的解为______________． 15. 如图，二次函数与反比例函数的图象相交于点三个点，则不等式的解是____． 16. 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标__________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？ （1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． （2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地． （3）在标准大气压下，气温2摄氏度时，冰能熔化成水． （4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交． （5）某运动员跳高最好成绩是10.1米． （6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品． 必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号） 18. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 19. 在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为，0，1，π，卡片除了上面的实数不同外，其余都相同． （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是正数的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图的方法求出两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C． （1）求点C的坐标． （2）求抛物线的表达式． 21.