期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于. (1)若，则 ； (2)点A在数轴上表示的数为3，若点B表示的数是，点P为数轴上一点，则的最小值为 ，此时P的位置是 ； (3)如果在数轴上有不重合的三点A，B，C且满足A，C两点中一点与点B的距离是其中另外一点与点B的距离的三倍，则称点B为A，C两点的“幸福点”. 若点A表示数3，点B表示数19，P为数轴上一点，若P为A，B两点的“幸福点”，请直接写出点P所表示的数. 2．如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即 请用上面的知识解答下面的问题：已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足：，c是最大的负整数， (1)________；________；________； (2)若将点A向右移动个单位，则移动后的点表示的数为________；(用代数式表示) (3)若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为________； (4)若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度？请说明理由． 3．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣14和15的位置上，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． (1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距__________个单位长度； (2)从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，求k的值． 4．折叠纸面，若在数轴上 表示的点与 表示的点重合，回答以下问题： (1)数轴上 表示的点与 表示的点重合． (2)若数轴上 、两点间的距离为在 的左侧)，且 、两点经折叠后重合，求 、 两点表示的数是多少？ (3)如图，边长为 的正方形有一顶点 落在数轴上表示 的点处，将正方形在数轴上，向右滚动(无滑动)，正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动 次后，数轴上表示点 的数与折叠后的哪个数重合？    5．数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足．一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒． (1)求出a，b的值． (2)若蚂蚁爬行t秒，正好到达点C，则点C所表示的数为 　　．（用含t的式子表示）． (3)若蚂蚁爬行到点D时，到点A，B的距离相等，则爬行时间t=　　秒． (4)若蚂蚁从点A出发时，恰好有一只甲壳虫同时从点B出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右爬行，经过一段时间后，蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，请求出爬行时间t的值． 6．如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且． 请回答以下问题：    (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，A，B中点对应的数为______． (2)若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法； (3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则： ①当t为何值时，点P和点Q重合？ ②当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 7．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．（说明：表示点P和点A之间的距离）    (1) ________， ________， ________． (2)点P为数轴上一动点，则的最小值为 ；此时点P表示的数为 ． (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．问：的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 8．已知b是最小正整数，且a，b，c满足． (1)求a，b，c的值； (2)实数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C，动点p以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴负方向做匀速运动，同时点M和点N分别从点B，点C出发，分别以每秒个单位长度和5个单位