14.3.2 公式法 课时练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．是下列哪一个多项式因式分解的结果（  ） A． B． C． D． 3．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（    ） A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y） C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y） 5．若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．1或 6．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足，，，则此三角形的形状是(   ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 7．已知多项式可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在有理数范围内因式分解： ． 2．已知，，则多项式 ． 3．若，，则计算的结果为 ． 4．已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为 ． 5．因式分解 ；已知，则的值为 ． 三、解答题 1．分解因式 (1)； (2) ． 2．（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值 （2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值． 3．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 请利用这种方法分解因式． 4．已知，． (1)求的值（用含m的代数式表示）； (2)若，求m的取值范围； (3)若，求m的值． 5．【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x，则较大的数为．然后再利用平方差公式来推理．” 小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．” 小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为可以吗？” 【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程． 【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$