第6章图形的相似 单元综合练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．4，5，8，10 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．3，4，6，7 2．如图，点B是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为，其中，，，四点都在网格的格点上，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如下图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图，的平分线与边上的中线互相垂直，并且，则（    ）    A．7 B． C． D．6 7．如图，在中，点是线段上一点，连接交于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，与位似，点是位似中心，若，，则（　　） A．9 B．12 C．16 D．36 二、填空题 9．如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件 ，还需添加的条件是 ，或 ． 10．如图，已知矩形矩形，，，则的长为 ． 11．如图，已知小丽的身高是米，他在路灯下的影长为米，小丽距路灯灯杆的底部米，那么路灯灯泡距地面的高度是 米．    12．如图，在边长为1的方格纸中，点A，，，都在方格纸的交点处，线段与相交于点，则：    （1）与是否平行？ （填“是”或“否”） （2）的值为 ． 13．如图，，点H在上，与交于点G，，则长为 ．    14．如图，在中，，把绕点顺时针旋转，得到，是的中点，若，，则线段 的长为 ． 15．如图，在直角坐标系中，有两点，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段缩小后得到线段，则点C的坐标为 ． 16．如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为1.2米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为1.5米，则树高为 米．    三、解答题 17．若，求的值． 18．如图，，与的交点为． (1)求证：； (2)如果，求的长． 19．如图，是等边三角形，． (1)求证：； (2)若，，，求的长和的面积． 20．如图，为的直径，为上一点，，． (1)求证：为的切线； (2)当，时，求的长． 21．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为米，请根据以上数据求出城楼的高度． 22．如图，小雅同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，距离地面的高度m，到平面镜的水平距离m，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度m，墙到木板的水平距离为m，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，求灯光反射到墙面上的高度．    23．如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求：    (1)求点A、C的坐标； (2)求反比例函数解析式； (3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧，作轴，T为垂足，当与相似时，请求出点R的坐标． 24．综合与探究 问题情境 如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上，，垂足为． 实践操作 （1）若是的中点，请直接写出的长以及的值． （2）如图2，隐去，作，分别与，交于点，．若，求的长． 拓展延伸 （3）如图3，在图2的基础上，连接，，，请直接写出图中阴影部分的面积．    25．如图，在中，，点P由点B出发沿的方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接． 设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题：    (1) ， ；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与相似？ (3)点P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 26．【问题背景】 中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转． 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角