精品解析：浙江省金华市婺城区湖海塘中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学第二次独立作业 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ）． A 15m B. 60m C. 20m D. 6. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为（ ） A. 20πcm2 B. 36πcm2 C. 56πcm2 D. 24πcm2 8. 如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ） A. l·sinθ B. C. l·cosθ D. 9. 如图，点为重心，，，连接并延长交于点，作于点，过点作交于点，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（　　） A B. C. D. 二．填空题（共6小题，共24分） 11. ⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝_____时，AB与⊙O相切． 12. 已知线段的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（），那么线段的长是______厘米． 13. 在中，，，则_______． 14. 如图，一圆弧形钢梁的拱高为，跨径为，则这钢梁圆弧的半径长为 _______m． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________． 16. 如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成．已知连杆米，米，米，其支点，的距离为5米，支点，的距离为3米，点，到地面的垂直高度分别为4米和8米．当和共线时（如图1），点到地面的距离为__________米；改变连杆之间的夹角使与平行（如图2），此时点到地面的高度为___________米． 三．解答题（共8大题，共66分） 17. 计算： ． 18. 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2． （2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似． 19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率． 20. 直播带货新平台“西方甄选”所推销的大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，“西方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设“西方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，已知在中，，是边上一点，以为直径的半圆与边相切，切点为，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求半径以及的长． 22. 已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝，BE＝2．以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转度(0≤≤90°)，连结AE，CG（如图）． （1）求证：△ABE≌△CBG． （2）当点E在BD上时，求CG的长． （3）当时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积．（参考数据：，，，） 23. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”． （1）如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2． （2）