5.4 二次函数的图像和性质（4）学案 2023-2024学年青岛版数学九年级下册

5.4二次函数的图象和性质(4) 编制人:陈凯祥 校对:钱先华 打印:宋天义 审核人:陈凯祥 学案编号:60 使用时间: 班级 姓名 5.4 二次函数的图象和性质(4) 【学习目标】 1.能用配方法将二次函数的一般形式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; 2.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象,并能应用函数的图象和性质解决有关问题 【学习重点】二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【学习过程】 一、复习引入 二、新知讲授 探究一: 在直角坐标系中,画出二次函数y=21的图象 分析:先把函数解析式化成y=a(x-h)2+k的形式 解:y=1 = (二次项和一次项提取二次项系数)) = ( 配方:括号内加减一次项系数一半的平方) = ( 去括号合并同类项) = (化成y=a(x-h)2+k的形式) 列表: x 3 4 5 6 7 8 9 y=1 3 3.5 7 7.5 描点、连线 根据图象得出:(1)开口方向 (2)对称轴是 (3)顶点坐标 (4)最值 (5)变化趋势 _ 注意:列表时可先确定顶点,描出对称轴一侧的图像上若干个点,然后利用对称性,描出这些点关于这条直线的对称点。 探究二 :讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质 分析:先把函数解析式化成y=a(x-h)2+k的形式 解: y=ax2+bx+c = ( 二次项和一次项提取二次项系数) = ( 配方:括号内加减一次项系数一半的平方) = ( 去括号合并同类项) = (化成y=a(x-h)2+k的形式) 一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线,它的对称轴是直线 ,顶点坐标是 (,)。若a > 0,抛物线的开口向上。当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大,顶点是这条抛物线的最低点。若a < 0,抛物线的开口向下。当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,顶点是这条抛物线的最高点。 【跟踪练习】利用配方法写出下列抛物线的性质。 函数 顶点式 开口方向 最值 顶点坐标 对称轴 增减性 y= y=? y= y= 三、典型例题 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2有什么联系和区别?它可以由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到? 将抛物线y=ax2先沿x轴方向_(_) 再沿y轴方向_(_) 四、课堂小结 y=ax2+bx+c a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 ,ymin= ,ymax= 顶点坐标 (,) 对称轴 直线 增减性 时,y随x的增大而减小 时,y随x的增大而增大 时,y随x的增大而增大 时,y随x的增大而减小 5、 当堂检测 1.出下列抛物线的性质 函数 顶点式 开口方向 最值 顶点坐标 对称轴 增减性 y=? y=5 2.将抛物线y=x2先沿x轴_,再沿y轴_得到抛物线y=? 。 六、课后作业 【基础闯关】 1.将二次函数y=2x2+3x﹣1化为y=(x+h)2+k的形式为( ) A.y=2(x+)2﹣ B.y=2(x+)2﹣ C.y=2(x+)2﹣ D.y=2(x+)2﹣ 2.抛物线(是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知二次函数,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ) A.有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.有最大值0,有最小值﹣1 C.有最大值7,有最小值﹣1 D.有最大值7,有最小值﹣2 4.点,,均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知,,是抛物线上的点,则( ) A. B. C. D. 6.已知点,,都在二次函数(是常数,且)的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.若抛物线上的,Q两点关于直线对称,则Q点的坐标为( ) A. B. C. D. 8.将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析是( ) A. B. C. D. 9.二次函数,若时,随的增大而增大,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.将抛物线向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线 ,则原抛物线的顶点坐标是 【能力提升】 11.已知抛物线经过和两点,则的值为( ) A. B. C. D. 12.已知二次函数(其中x是自变量),当时,y随x的增大而增大,且时,y的最大值为9,则a的值为( ) A.1或 B.1 C. D.或 13.已知二次函数(b,c是常数)的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是( ) A.B.C.D. 14.在同一平面直角坐标系内,二次函数与一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 15.如图,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y