期末重难点真题特训之易错必刷题型（浙教版上册）（92题23个考点）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（92题23个考点）专练 【精选2023年最新考试题型专训】 易错必刷题一、二次函数 1．（2023上·河南周口·九年级统考期末）下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·山东烟台·九年级统考期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ． 3．（2022上·九年级课时练习）已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值： (1)函数为二次函数； (2)函数为一次函数． 4．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 易错必刷题二、二次函数的图象 1．（2023上·浙江衢州·九年级统考期中）抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（    ） A．1 B． C．或 D．或 2．（2023上·浙江衢州·九年级校考阶段练习）已知二次函数，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的表达式是 ．抛物线与y轴交点为C，当时，C点经过的路径长为 ． 3．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期末）设二次函数，的图像的顶点坐标分别为，．若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数的“反倍顶二次函数”； (2)已知关于的二次函数和二次函数．若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值． 4．（2021上·江西南昌·九年级统考期中）如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 易错必刷题三、二次函数的性质 1．（2023上·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线与轴交于点，点的横坐标1，点，点是该抛物线上一点，则下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②；③若，则；④若，则或．其中正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．（2023上·浙江温州·九年级校考期中）已知二次函数，在有最大值7，则所有满足条件的实数的值为 ． 3．（2023上·浙江杭州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线， (1)当时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 4．（2023上·浙江杭州·九年级校考阶段练习）【问题初探】 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为 ；    ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是 ； 【类比分析】 （2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数，当时，求y的取值范围； 【学以致用】 （3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求a的值． 易错必刷题四、二次函数的应用 1．（2023上·浙江温州·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，在第三象限的抛物线上有一动点，连接、，点在运动过程中，若面积最大时，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．跳起来最高可达米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 . 3．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x／元 … 25 26 27 … 每天销售数量y／件 … 150 140 130 … 设销售这种商品每天的利润为W（元） (1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价； (3)当销售单价不低