期末重难点真题特训之易错必刷题型（沪教版上下册）（92题23个考点）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（92题23个考点）专练 【精选2023年最新考试题型专训】 易错必刷题一、相似形 1．（2023上·山西长治·九年级校联考期末）如图，老师上课时用投影仪将四边形投影到屏幕上，占O为投影的光源，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·上海奉贤·九年级校联考期中）如图，在菱形中，，点E、F是对角线上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接若四边形是菱形，且与菱形是相似菱形，那么菱形的边长是 ．（用a的代数式表示）． 3．（2023上·江苏常州·九年级校考阶段练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，的顶点都在网格线交点上．只用没有刻度的真尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）； (1)过点B画边上的高； (2)以点C为位似中心，把按相似比缩小，得到； (3)以为一边，作矩形，使得它的面积恰好为的面积的2倍． 4．（2023上·上海·九年级校联考阶段练习）如图，正方形纸片．现对纸片做如下操作：第一步，对折纸片，使边与重合，得到折痕；第二步，将折叠，得到折痕；第三步，将折叠，使顶点落在折痕上点处． (1)求证：点恰为线段的黄金分割点； (2)现有矩形纸片，其中，如图所示．请你借助这张纸片，设法折出一个的角．要求写出折纸的步骤（可仿照上面的表述），并在图中画出各步骤的折痕位置，注明角的位置，不需要证明． 易错必刷题二、比例线段 1．（2024·上海杨浦·统考一模）已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·上海青浦·九年级校考期中）已知点P把线段分割成和（）两段，如果是和的比例中项，那么的值等于 ． 3．（2023上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．    (1)点A关于x轴对称的点的坐标为______； (2)以C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，使它与的相似比为2：1，请画出图形，并直接写出的面积为______； (3)在y轴上找一点M，使的值最小，此时点M的坐标为______． 4．（2023上·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板设计小组会徽，下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题； “兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”． “智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为．    (1)“兴趣小组”的方案中，“黄金矩形”的长边的长等于______(结果保留根号) (2)请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？ 易错必刷题三、三角形一边的平行线 1．（2023上·上海普陀·九年级校考阶段练习）如图，在中，点、分别在边、上，且不与的顶点重合，下列条件中，一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）如图，已知四边形是的内接正方形，于H，且，则 ． 3．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知，如图，若，求的长． 4．（2023·上海·九年级假期作业）如图，中，为中点，为上一点，的延长线交于点，的延长线交于点，，且过点与、分别交于点和点．求证：      (1)； (2)． 易错必刷题四、相似三角形的判定 1．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）如图，在正方形中，为中点，，连接，那么下列结论中：与相似；与相似；与相似：与相似；；其中错误的有（        ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022上·江苏无锡·九年级校联考期中）P是边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．中，，，当点P是边上一个三等分点时（），过点P的的“相似线”最多有 条． 3．（2023上·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板设计小组会徽，下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题； “兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”． “智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为．    (1)“兴趣小组”的方案中，“黄金矩形”的长边的长等于___