2024年中考数学一轮复习第7讲　一元二次方程及其应用

第7讲　一元二次方程及其应用 过关训练 1．(2021·广州)方程x2－4x＝0 的实数解是______________. 2．(2023·齐齐哈尔)方程x2－3x＋2＝0的实数解是______________． 3．(2023·赤峰)用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是(　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝17 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝17 x1＝0，x2＝4 x1＝1，x2＝2 C 4．(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为_____，另一个根为___． 5．(2023·枣庄)若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为_______． 6．(2023·菏泽)一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根为x1，x2，则 的值为___． －1 2 2 019 3 7．已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≥－4 B．a＞－4 C．a≥－4且a≠0 D．a＞－4且a≠0 D 8．解方程：(1)x(2x－4)＝5－8x； 解：原方程可化为2x2＋4x－5＝0. ∵a＝2，b＝4，c＝－5， ∴Δ＝b2－4ac＝42－4×2×(－5)＝56＞0. (2)3x2－4x－2＝0. 9．(2023·黄冈)已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝_____． 10．(2023·乐山)若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 －5 C 11．如图，将边长为40 cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子(纸板的厚度忽略不计)，若该无盖盒子的底面积为900 cm2，则盒子的容积是(　　) A．3 600 cm3 B．4 000 cm3 C．4 500 cm3 D．9 000 cm3 C 12．(2023·泸州)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(　　) C 13．如图，在高3 m，宽4 m的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面．若长方形装饰板的面积为4 m2，那么相同的宽度应该是多少米？ 解：设相同的宽度为x m， 则长方形装饰板的长为(4－2x)m，宽为(3－x)m. 由题意，得(4－2x)(3－x)＝4， 整理，得x2－5x＋4＝0， 解得x1＝1，x2＝4. 又4－2x＞0， ∴x＜2.∴x＝1. 答：相同的宽度应该是1 m． 14．(2023·郴州)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x. 由题意，得1.6(1＋x)2＝2.5， 解得x1＝0.25，x2＝－ (舍去)． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. 14．(2023·郴州)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是a万人． 由题意，得2.125＋10a≤2.5×(1＋25%)， 解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，求每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过多少人． 解：设每轮传播中平均一个病人传染x人． 由题意，得2＋2x＋(2＋2x)x＝288， 解得x1＝11，x2＝－13(舍去)． 答：每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过11人． 16．(2023·遂宁)我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13. (1)求[－4，3]*[2，－6]的值； 解：[－4，3]*[2，－6]＝－4×2－3×(－6)＝10. 核心素养：模型观念、应用意识 16．(2023·遂宁)我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中