2024年中考数学一轮复习第6讲　分式方程及其应用

第6讲　分式方程及其应用 过关训练 解：方程两边乘2x(x＋1)，得3(x＋1)＝4x. 解得x＝3. 检验：当x＝3时，2x(x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解是x＝3. 解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得 2＋x(x＋2)＝x2－4. 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝－3. 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2. 去括号，得x－x＋3＝x－2. 合并同类项，得3＝x－2， 解得x＝5. ∴原方程的解为x＝5. 小迪： 解：去分母，得x＋(x－3)＝1. 去括号，得x＋x＋3＝1. 合并同类项，得2x－3＝1， 解得x＝2. 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？如果两人解法都不正确，请写出你的解答过程． 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： 去分母，得x＋(x－3)＝x－2. 去括号，得x＋x－3＝x－2. 合并同类项，得2x－3＝x－2.解得x＝1. 检验：当x＝1时，x－2≠0. ∴原分式方程的解是x＝1. 4．(2023·岳阳)水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg，今年龙虾的总产量是6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60 kg，求今年龙虾的平均亩产量． 解：设今年龙虾的平均亩产量为x kg，则去年龙虾的平均亩产量为(x－60)kg. 根据题意，得＝ ， 解得x＝300. 经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意． 答：今年龙虾的平均亩产量为300 kg. 5．电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x＋0.6)元． 根据题意，得 ， 解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 6．(2023·长春)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 解：设原计划平均每天制作x个摆件． 根据题意，得 ， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 7．(2023·锦州)2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9 600元和7 200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少． 解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为(2x－48)元． 由题意，得 ， 解得x＝72. 经检验，x＝72是原分式方程的解，且符合题意． ∴2x－48＝2×72－48＝96. 答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元． 8．(2023·扬州)甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度． 解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h. 由题意，得 ， 解得x＝3.6. 经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意． ∴4x＝4×3.6＝14.4. 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. 9．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 解：设平常的速度是x千米/小时． 根据题意，得