2024年中考数学一轮复习第5讲　一次方程(组)及其应用课件

第二章　方程与不等式 第5讲　一次方程(组)及其应用 过关训练 1．关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 2．已知方程组 的解也是关于x，y 的方程ax＋y＝4 的一个解，则a＝__． 3．某商品的标价为200元，打x折销售仍赚40元，已知该商品的进价为120元，则可列方程为________________. C 4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．小明持会员卡购买某款电动汽车花了144元，则这款电动汽车的原价为_____元． 5．(2023·大连)我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为______________． 300 8x－3＝7x＋4 解：去分母，得3(x＋2)－2(3x－2)＝12. 去括号，得3x＋6－6x＋4＝12. 移项，得3x－6x＝12－6－4. 合并同类项，得－3x＝2. 系数化为1，得x＝－ . 由①，得y＝3x＋4.③ 把③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3. 解得x＝－1. 把x＝－1代入③，得y＝1. 8．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km，求高铁的平均速度． 解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x－200)km/h. 由题意，得x＋40＝3.5(x－200)， 解得x＝296. 答：高铁的平均速度为296 km/h. 9．若(x＋y－5)2＋|x－3y－17|＝0，则x－y的值为(　　) A．13 B．15 C．11 D．9 C －2 －4 3 12．(2023·遂宁)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组(　　) D ③＋①，得3x＋5y＝11.④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤ ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1. 将y＝1代入⑤，得3x＝6， 解得x＝2.将x＝2，y＝1代入①， 得z＝－1. 14．40名海员带了可供用20天的淡水出海航行，预计16天到达目的地.5天后在公海里救了10名遇到不测的外国海员．照这样计算，剩下的淡水是否还够用？请说明理由． 解：剩下的淡水还够用．理由如下： 由题意，得到达目的地还需16－5＝11(天)． 设剩下的淡水还够用x天， 依题意，得40×(20－5)＝(40＋10)·x， 解得x＝12. ∴剩下的淡水还够用12天． ∵12＞11， ∴剩下的淡水还够用． 15．(2023·巴中改编)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，问这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？ 解：设用x 张卡纸做侧面，用y 张卡纸做底面． ∴2x＝12，3y＝24. ∴ 用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，能做出12个侧面，24个底面，这些卡纸最多可以做成12个包装盒． 16．某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1 432元．求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个． 解：设第一天这“A种盲盒”的销量是x个，“B种盲盒”的销量是y个． 答：第一天这“A种盲盒”的销量是100个，“B种盲盒”的销量是36个． 17．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)每头牛、每只羊各值多少两银子？ 解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子． 核心素养：模型观念、应用意识、创新意识 (2)若某商人准备用19两银