2024年中考数学一轮复习第2讲　整式与因式分解

第2讲　整式与因式分解 过关训练 1．如果单项式－xyb＋1与 xa－2y3 是同类项，那么(a－b)2 024＝___． 2．(2023·吉林)计算：a(b＋3)＝________． 3．(2023·常德)计算：(a2b)3＝______． 4．分解因式：m2＋3m＝_________． 5．分解因式：3a2＋12a＋12＝__________． 6．(2023·温州)化简a4·(－a)3的结果是(　　) A．a12 B．－a12 C．a7 D．－a7 1 ab＋3a a6b3 m(m＋3) 3(a＋2)2 D 7．(2023·扬州)若(　　)·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是(　　) A．a B．2a C．ab D．2ab 8．(2023·济宁)下列各式运算正确的是(　　) A．x2·x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x2y)3＝x6y3 A D 9．(2023·湖北节选)计算：(12x4＋6x2)÷3x－(－2x)2(x＋1)． 解：原式＝4x3＋2x－4x2(x＋1) ＝4x3＋2x－4x3－4x2 ＝2x－4x2. 10．(2023·南充)先化简，再求值：(a－2)(a＋2)－(a＋2)2，其中a＝－ . 解：(a－2)(a＋2)－(a＋2)2 ＝a2－4－a2－4a－4 ＝－4a－8. 11．(2023·浙江嘉兴)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：___________________． 12．已知a＋b＝4，a－b＝2，则a2－b2的值为___． 13．若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n 的值为___． 14．若x2－5x＋3＝0，则7－2x2＋10x的值为____． 15．若xm＝2，xn＝4，则xm＋n＝___． x2－1(答案不唯一) 8 3 13 8 16．若4x＝a，8y＝b，则22x－3y 可表示为____．(用含a，b的代数式表示) 17．已知实数m，n满足m＋n＝3，mn＝4，则(1－m)(1－n)的值为___． 18．(2023·凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是_____． 2 ±2 19．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M. (1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ________； (2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积． 解：由题意，得(a2－M)－(b2－M) ＝a2－b2 ＝(a＋b)(a－b) ＝10×5 ＝50. 答：A比B多出的使用面积为50. a2－M 20．先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－5x(x－y)，其中 ＋|y＋2|＝0. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy. ∵ ＋|y＋2|＝0， ∴x－1＝0 且y＋2＝0. ∴x＝1，y＝－2. 当x＝1，y＝－2 时， 原式＝9×1×(－2)＝－18. 21．(2023·凉山州)先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝ ，y＝22 022. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2＝2xy. 22．(2023·浙江嘉兴)观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，… (1)写出192－172的结果； 解：∵17＝2×9－1，∴192－172＝8×9＝72. (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)； 解：由题意，得(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 解：∵(2n＋1)2－(2n－1)2 ＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)] ＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝4n×2＝8n， ∴(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确． 23．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2 024次输出的结果是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 核心素养：运算能力、应用意识 A 24．在数学学习中，我们常把数(或表示数的字母)与图形结合起来．如图可直观地表示两数a，b的和(a＋b)，差(a－b)与积ab之间的关系．已知a＞0，b＞0，a－b＝4，ab＝12，利用此图求出(a＋b)2 的值． 解：根据题意，得 (a＋b)2＝(a－b)2＋4