专题10 反比例函数的图象和性质的综合题训练-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题10 反比例函数的图象和性质的综合题训练（原卷版） 类型一 反比例函数与正比例函数 1．（2021秋•南海区期中）函数y＝ax与y（ab≠0）的图象的两个交点的坐标分别为（3，m），（n，﹣2），则m，n的值分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，3 2．（2020秋•望江县期末）已知直线y＝kx（k＞0，k是常数）与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣x2y1的值为（　　） A．5 B．0 C．﹣5 D．﹣10 3．（2020秋•东安县期末）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 直线y＝kx﹣4．（2021•武汉模拟）将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．9 类型一 反比例函数与一次函数数 5．（2021春•侯马市期末）设函数y与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为（　　） A． B． C． D． 6．设函数y＝x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则　 　． 7．（2021•通州区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2m与函数（x＜0）的图象在第二象限相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　 　． 类型一 反比例函数与三角形综合 8．（南通中考）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则t的值为　 　． 9．平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y（k＞2）相交于A、B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y（k＞2）上一点，直线AM、BM分别交y轴于C、D两点，求OC﹣CD的值． 10．（2018•延庆县一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y（m≠0）的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP． （1）求反比例函数y（m≠0）的表达式； （2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y＝kx+b的表达式． 11．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△DPQ面积的最大值． 12．（2021•辽宁）如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 　 　． 13．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为　 　． 14．（2023•大石桥市模拟）如图，函数y（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（　　） A．12 B．6 C．6+2 D．6+2 15．（2019•南通）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为　 ． 类型四 反比例函数与四边形综合 16．（2017•南通中考）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为　 　． 17．（2023春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC、边BC交于点E，F，连接AF．若点E为AC的中点，则△ACF的面积为（　　） A． B．1 C． D．3 18．（2022春•崇川区月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF