2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题 一次函数的实际应用标 课件

一次函数的实际应用 1 考点 一次函数的实际应用 重点 1.含有一次函数图象的实际问题 说明 图示 函数图 象变化 的意义 ①图象呈上升趋势，说明函数值 随着自变量的增大而增大； ②图象平行于 轴，说明随着自 变量的增大函数值不变； ③图象呈下降趋势，说明函数值 随着自变量的增大而减小. ______________________________ OA段、 段： 随 的增大 而增大，且 段比 段增速 快； 2 说明 图示 图象上 拐点的 意义 图象上的拐点既是前一段函数变 化的终点，又是后一段函数变化 的起点. AB段：随着 的增大， 值不 变； 段： 随 的增大而减小. 续表 3 说明 图示 函数图 象的交 点 两个函数图象的交点处自变量的 值相同、函数值相同，在比较两 函数值大小时，该点作用较突出. ______________________________________ 当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 续表 4 2.不含一次函数图象的实际问题 （1）一般解题步骤： ①设出问题中的变量，弄清自变量和因变量； ②建立一次函数模型（列一次函数表达式）； ③确定自变量的取值范围； ④利用一次函数的性质解决实际问题； ⑤作答. 5 （2）实际问题中的最大值、最小值 在一次函数的实际应用题中，自变量的取值范围一般有一定的限制，所以对应的函数图象是线段或射线，一般根据一次函数的增减性即可求出函数的最大值或最小值. 6 命题角度1 方案选取型问题 例1 [2023开封二模改编] 花生糕是开封市的一种名吃,香甜利口,含口自化,令人回味无穷,深受老百姓喜爱.已知甲、乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕,且同时做优惠活动: 甲店:办理本店会员卡（50元/张）,可享受每盒七折销售. 乙店:购买一定数量的花生糕后,超过的部分打折销售. 7 活动期间,若游客购买花生糕 盒,在甲、乙两店参与活动所需费用分别为 元， 元, 与 之间的函数图象如图所示,回答下列问题: 8 （1）分别求出 , 与 之间的函数关系式. 【自主解答】由题意得， . 由题图可知当 时， , 当 时，设 , 由题意得 解得 , 与 之间的函数关系式为 9 （2）当游客购买多少盒花生糕时,两家店花费一样？ [答案] 由题意得， 或 ,解得 或 . 为整数， 取15， 即当游客购买15盒花生糕时，在两家店花费一样. 10 （3）在图中画出 与 的函数关系的图象，并结合图象直接说明：当 在 什么范围内时，选择乙店更省钱？ [答案] 如图所示. 由图可知，当 或 时，选择乙店更省钱. 11 【思路点拨】 （1）根据“甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售”，可 列出 与 之间的关系式.根据题图，可列出 与 之间的关系式. （2）令 即可得解. （3）画出 与 的关系图象，再结合两图象的上下位置及交点的横坐标， 即可作出判断. 12 提分技法 方案选取型问题的求解策略 1.若给定自变量的取值，则将自变量的值代入表达式，得到因变量的值，再进行选取. 2.若给定因变量的取值，则将因变量的值代入表达式,得到自变量的值，再进行选取. 13 3.若自变量、因变量均未给定取值: （1）方法一：可分别求出 , , 的解集,再根据结果进行选取; （2）方法二：画出函数图象，求出交点坐标，再利用图象的上、下位置关系进行判断. 14 提分特训 1.[2022焦作一模] 某土特产商店销售A,B两种铁棍山药.销售1箱A种铁棍山药和2箱B种铁棍山药的销售额为280元;销售2箱A种铁棍山药和3箱B种铁棍山药的销售额为460元.据了解，A，B两种铁棍山药的进价分别是40元/箱和70元/箱. 15 （1）求每箱A种铁棍山药和每箱B种铁棍山药的销售价格. [答案] 设每箱A种铁棍山药的销售价格为 元，每箱B种铁棍山药的销售价格为 元, 依题意得 解得 答:每箱A种铁棍山药的销售价格为80元，每箱B种铁棍山药的销售价格为100元. 16 （2）商店计划购进A，B两种铁棍山药共150箱，且购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药 箱，这150箱铁棍山药的销售总利润为 元，则该商店购进A,B两种铁棍山药各多少箱，才能使销售利润最大? 17 [答案] 由题意得 . ， 随 的增大而增大. 由题意知 ，即 ， 当 时， 最大，此时 . 答:该商店购进A种铁棍山药50箱，B种铁棍山药100箱，才能使销售利润最大. 18 （3）