（期末培优讲义）分数的意义解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级上册数学期末高频易错必刷卷（北师大版）

分数的意义解决问题 1．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 2．求几个数的最小公倍数的方法 【知识点归纳】 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 3．分数与除法的关系 【知识点归纳】 在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。 不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。 注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。 4．整数、假分数和带分数的互化 【知识点归纳】 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子． 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数． 5．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 6．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 7．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 8．约分 【知识点归纳】 1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2、约分的方法： （1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 （2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 【方法总结】 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 2、理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 3、掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 9．通分 【知识点归纳】 1、同分母分数比较大小的方法： 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 2、同分子分数比较大小的方法： 分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【方法总结】 约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 1．小芳用一根100厘米的绸带做中国结，用去这根绸带的。小芳用去多少厘米绸带？ 2．一根绳子长12m，做跳绳用了5m，做跳绳用去了这根绳的几分之几？ 3．一本书看了42页，比没看的多18页，看了的页数占总页数的几分之几？并用最简分数表示。 4．一盒糖果，4个4个地数余2，5个5个地数余2，6个6个地数余2，请问这盒糖果最少有多少个？ 5．一个3m2的花坛，种4种不同的花，每种花平均占地多少平方米？（用分数表示） 6．兔妈妈摘来了45个蘑菇。小白兔分到这些蘑菇的，小白兔分到多少个蘑菇？ 7．三（2）班有48名学生，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？ 8．某超市购进了10箱雪碧，14箱橙汁，购进的可乐比雪碧和橙汁的总数少6箱，可乐的箱数占三种饮品总数的几分之几？（结果用最简分数） 9．水果店运来80千克的香蕉，运来的西瓜是香蕉的3倍，运来的芒果是香蕉的，运来的