5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时 两角差的余弦公式）同步练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§5.5.1（第1课时）两角差的余弦公式 班级：_________ 学号：___________ 姓名：_____________________ 1 2 3 4 5 6._____________________________ 7._____________________________ 一、单选题 1. 下列各式化简错误的是(　　) A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B．cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° C．sin(α＋45°)sin α＋cos(α＋45°)cos α＝cos 45° D．cos＝cos α＋sin α 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知，为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．若则的值可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知α，β，γ∈(0，)，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是（ ） A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 三、填空题 6．化简：cos(α－55°)cos(α＋5°)＋sin(α－55°)sin(α＋5°)＝ . 7．如图，角､的终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于A､B两点，且，，又，则___________. 四、解答题 8．已知tan α＝4，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求β的值． 9.已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π. (1)求ω的值； (2)设α，β∈，f ＝－，f ＝，求cos(α－β)的值． 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ §5.5.1（第1课时）两角差的余弦公式 班级：_________ 姓名：___________ 学号：___________ 一、单选题 1. 下列各式化简错误的是(　　) A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B．cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° C．sin(α＋45°)sin α＋cos(α＋45°)cos α＝cos 45° D．cos＝cos α＋sin α 答案　D 解析　根据两角差的余弦公式知，A，B，C均正确，D选项错误． 2．（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析： . 故选：B 3．已知，为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由是锐角，，则， 又，是锐角，得， 又，则， 则 . 故选：B． 二、多选题 4．若则的值可以是（ ） A． B． C． D． 答案：CD 解析：由已知得 又，所以或. 故选：CD 5．已知α，β，γ∈(0，)，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是（ ） A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 答案：AC 解析: 由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．∵sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝， ∴C正确，D错误，故选AC． 三、填空题 6．化简：cos(α－55°)cos(α＋5°)＋sin(α－55°)sin(α＋5°)＝ . 答案　 7．如图，角､的终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于A､B两点，且，，又，则___________.  答案： 解析：由题可知，, . 故答案为：. 四、解答题 8．已知tan α＝4，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求β的值． 解　因为α∈，tan α＝4， 所以sin α＝4cos α，① sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得sin α＝，cos α＝. 因为α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×＋×＝. 所以cos β＝. 又0<β<，所以β＝. 9.已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π. (1)求ω的值； (2)设α，β∈，f ＝－，f ＝，求cos(α－β)的值． 解　(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，