2024年广东省中考数学一轮知识梳理复习第1课 实数

第一章 数与式 第1课 实数 课程标准 (2022年版) (1)理解负数的意义;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小 (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 (3)理解乘方的意义 (4)掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)﹔理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算 (5)能运用有理数的运算解决简单问题,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) (6)了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应 (7)能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小 (8)能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值 版本导航 人教七上P1-P52 七下P53-P58 北师七上P23-P67 八上P21-P25 P38-P40 一、相反数 (1)定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)实数a的相反数是-a,0的相反数是0. (3)a和b互为相反数 a+b=0. 1.(2023 重庆)8的相反数是( A ) A.-8 B.8 C. D.- A 二、倒数 (1)定义:乘积为1的两个数互为倒数. (2)a和b互为倒数 ab=1. 特别提醒:0没有倒数. 2.(2023 四川)-2 023的倒数是( C ) A.-2 023 B.2 023 C.- D. C 三、绝对值 (1)定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|,且|a|≥0. (2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. |a|= 3.(2023 新疆)-5的绝对值是( A ) A.5 B.-5 C.- D. A 四、数轴 (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 4.如图,在数轴上,点A表示的数是4,将点A沿数轴向左移动a(a>4)个单位长度得到点P,则点P表示的数可能是( B ) A.0 B.-1 C.0.5 D.2 B 五、科学记数法 把一个整数或有限小数表示成a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数法叫做科学记数法. (1)原数的绝对值大于10时,利用科学记数法写成(a 1n ) 的形式,注意1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1,也是小数点向左移动的位数,如:66 000=6.6 104,-360 000=-3.6 105. (2)原数的绝对值小于1时,利用科学记数法写成(a 1 ) 的形式,注意1≤|a|<10,n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0),也是小数点向右移动的位数,如:0.000 66=6.6 10-4. 5.(1)(2023 绍兴)据报道,2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274 000 000人次.数字274 000 000用科学记数法表示是( B ) A.27.4 107 B.2.74 108 C.0.274 109 D.2.74 109 B (2)(2023 眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米,数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( A ) A.2.1 10-6 B.21 10-6 C.0.14 10-6 D.1.4 10-9 A 六、近似数 一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位. 6.用四舍五入法将数3.141 5精确到千分位的结果是( D ) A.3 B.3.1 C.3.141 D.3.142 D 七、实数的分类 (1)按定义分: (2)按大小分: 实数 7.把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:-8,-, ,0,+12,-6.4,-4%,-. (1)整数集合:{ -8,0,+12 …}; (2)分数集合:{ -,-6.4,-4% …}; (3)非负整数集合:{ 0,+12 …}; (4)负有理数集合:{ -8,-,-6.4,-4% …}; (5)无理数集合:{ ,- …}. -8,0,+12 -,-6.4,-4% 0,+12 -8,-,-6.4,-4% ,- 八、实数的大小比较 (1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大. (2)正数大于0,负数小于0;两个负数,绝对值大的反而小. (3)作差法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<B. 8.比较下列各对数的大小: (1)3 > -5; (2)-2.5 < 0; (3)-35 < -34. > < < 九、实数的运算(混合运算顺序) (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减; (2)若有括号,先算括号里面的; (3)同级运算,从左到右进行. 9.(2023 广东)计算:+|