解直角三角形——2024年中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练

解直角三角形——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练 知识梳理 1.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 注意：（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）. （2）在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意表明哪些元素使已知的，哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边. 2.解直角三角形的基本类型及解法 图形 已知条件 解法 两边 两直角边 由，求 斜边、一直角边（如） 由，求 一边和一锐角 一直角边和一锐角 一锐角与邻边（如） ； 一锐角与对边（如） ； 一锐角与斜边（如） ； 知识检验 1.对角线长为的正方形，边长是多少( ) A. B. C. D.1 2.在中，，，，则的长为( ) A.3 B.2 C. D. 3.如图，在中，，，，则BC的长度为( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 4.如图，在中，，，D为BC上一点，将沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点E处，则折痕AD的长为( ) A. B. C. D.6 5.如图，在中，，，于点D，.若点E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( ) A. B. C.1 D. 6.如图，在中，，，点D是AC上一点，连结BD.若，，则CD的长为( ) A. B.3 C. D.2 7.如图，中，，，，，则( ) A. B. C. D. 8.图，在，，连接并延长，交于点F.若的半径为5，，则的长为( ) A.2 B.2 C.2 D.2 9.在中，，，，则的长约为______.（结果精确到0.1.参考数据：，，） 10.如图，在中，，，，，则______. 11.一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，，则________. 12.如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，连接.若，，则的值是______. 13.如图，在中，，的周长为24，，点D为的中点.求、的长. 14.已知：如图，在中，，D是边的中点，，，. 求：（1）的长. （2）的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：如图：正方形ABCD中，， 四边形ABCD是正方形， ，， ， . 故选：D. 2.答案：D 解析：在中， ， . ， . . . 故选：D. 3.答案：C 解析：已，设，， 又因， 即， 解得：或（舍）， 所以， 故选：C. 4.答案：A 解析：点E是AB的中点，，，.又，，. 故选：A 5.答案：C 解析：， ，. ，. 点E，F分别为AB，BC的中点， 是的中位线，. 故选：C 6.答案：C 解析：过D点作于E， ，，，，，在中，，，，解得，，，，，，故选：C. 7.答案：C 解析：，，，， ， 则， 而， 故， ， ， 则. 故选：C. 8.答案：B 解析：连接并延长交于点E，过点F作于点H， ， ， ， 令，在中，， 在中，， ， 解得：，则， 令， 在中，， ， 在中，， ， ， ， . 故选：B. 9.答案：8.0 解析：在中，，，， , ， 则， 故选：8.0. 10.答案：9 解析：， ， ， ， ， 在中， ， . 故答案为：9. 11.答案： 解析：过点B作于点M， 在中，，，， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， . 故答案是：. 12.答案：9 解析：如图，过点B作轴于点D， 当时，， 直线与y轴交于点B的坐标为， ，即， ， 即点B的横坐标为2， 由于，可设，则， ， ， 点是直线与双曲线的一个交点， ，， ， 故答案为：9. 13.答案：的长为6，的长为4 解析：在中，， ，， 不妨设，，则. 又的周长为24， ，解得：， 的长为6，的长为8. 点D为的中点. . 答：的长为6，的长为4. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）在中，，是边的中点， ， ，， ， 由解得， ，. （2）作垂足为H； ； D是边的中点； ；， ；；， ； 由，，得，， 解得，；， ，即. 学科网（北京）股份有限公司 $$