锐角三角函数的应用——2024年中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练

锐角三角函数的应用——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练 知识梳理 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案. 注意：（1）当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解. （2）数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解. 2.锐角三角函数的实际应用中涉及的有关概念 （1）仰角、俯角 名称 定义 图示 仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角. 俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线下方的是俯角. （2）方向角 名称 定义 举例 方向角 指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫做方向角. 如右图所示，目标方向线 的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫做东南方向，北偏西习惯上又叫做西北方向. （3）坡角、坡度 名称 定义 表示方法 关系 举例 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡 当时，坡度，坡角为 坡度 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即 知识检测 1.如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 2.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度米，，则中柱（D为底边中点）的长是( ) A.米 B.米 C.米 D.米 3.如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为( ) A. B. C. D. 5.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为( ) A. B. C. D. 6.如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度.根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为( )（参考数据：） A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米 7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于( ) A. B. C. D. 8.为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔.如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离米，小山坡面BC的坡度（或坡比），坡长米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为( )（参考数据：，，） A.71.4米 B.59.2米 C.48.2米 D.39.2米 9.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度______. 10.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为___________m.（，结果精确到0.1） 11.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，.若A点到B点的距离，则盲区中的长度是_____米.（参者数据：，，，） 12.如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点飞行高度米，从飞机上看到点B的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为，则地面目标运动的距离约为_____米.（参考数据：） 13.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）. （参考数据:，，，，，） 14