13.2.1 全等三角形 讲义 2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.2.1 全等三角形 知识梳理 1、两个互相重合的三角形，通过对其中一个三角形平移、翻折、旋转，可以得到如下全等三角形的基本图形： 2、 全等三角形对应元素辨认的基本方法是先寻找对应点，然后由对应点确定对应角、对应边。具体问题中，往往给出相等的边或相等的角，一般可按照相等关系寻找对应角、对应边。对应边（角）的对角（边）是对应角（边），对应边（角）的夹角（边）是对应角（边）。为了简洁明了，不发生差错，在表示三角形全等时，一般应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 例．如图，△ABC ≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上，∠A = 85°，∠E = 50°，AB = 4，EF = 6． （1）求∠ACB的度数． （2）求AC边的取值范围． 【答案】（1）45°；（2）2＜AC＜10 【分析】 （1）根据全等三角形的性质求出∠B，再利用三角形内角和求解； （2）根据全等三角形的性质求出BC，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】 解：（1）∵△ABC ≌△DEF， ∴∠B=∠E=50°， ∵∠A=85°， ∴∠ACB=180°-∠B-∠A=45°； （2）∵△ABC ≌△DEF， ∴BC=EF=6， ∵AB=4， ∴AC的范围是2＜AC＜10． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，三角形的三边关系，三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形得到相等边和角． 基础训练 一、单选题 1．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（       ） A．55° B．60° C．65° D．70° 2．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．下列说法正确的是（   ）． A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴 4．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（　　） A．① B．①② C．①③ D．①③④ 5．如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6．如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 7．如图，，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的有（        ） ①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若则. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，与关于直线对称，若，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，的度数为___________． 12．如图，，，则______． 13．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 _____． 14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________． 15．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上． 三、解答题 16．如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求 (1)DE的长； (2)∠BAC的度数． 17．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数． 18．已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点， M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求证：EM=DN． 19．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求