精品解析：山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测（1月）数学试题

滕州五中2023－2024学年高二第二次单元检测 数学试题 命卷人：陶艳玲 审核人：王维明 2024年1月 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　) A. (1,3,2) B. (-1，-3,2) C. (-1,3，-2) D. (1，-3，-2) 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心和半径分别是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C D. 5. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）． A. 1或 B. 1 C. D. 0 6. 双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，则实数r的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 8. 已知为抛物线准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，直线：，直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若，则与间距离为 C. 若，则或 D. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 11. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 D. 存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 12. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ） A B. C. D. 直线与所成角余弦值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知双曲线的离心率，则实数______． 14. 设为圆上一动点，则到直线的最大距离为________. 15. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______m． 16. 直线过点且与椭圆相交于两点,若点为弦的中点,则直线的方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分． 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. （1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）求直线被圆截得的弦的长. 20. 已知动点到的距离与点到直线：的距离相等. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 21. 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. （1）求证：： （2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率不为的直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为原点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滕州五中2023－2024学年高二第二次单元检测 数学试题 命卷人：陶艳玲 审核人：王维明 2024年1月 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　) A. (1,3,2) B. (-1，-3,2) C. (-1,3，-2) D. (1，-3，-2) 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵（-1,3，-2）=-∴由向量共线性质可知答案C 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的方程得直线的斜率，得直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，设倾斜角为， 则，且，所以. 故选：C. 3. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程整理成圆的标准方程形式即可. 【详解】将圆的方程化为标准方程可得： 圆的圆心和半径分别是 故选: A. 【点睛】此题考查圆的标准方程，属于基础题. 4. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答