1.4.1 有理数的乘法（3） 教案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

教学设计 《 有理数的乘法(3) 》教学设计 教学内容分析 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律,分配律,是本单元的教学重点,也是本节课内容的难点。有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用,因此本节具有非常重要的作用。 学习者分析 学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律,并初步体验到了运算律可以简化运算,具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在前面学习的过程中又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律,并经历了它们的探索活动过程,具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础,尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。 教学目标 1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律,能用字母表示运算律的内容. 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算. 教学重点 乘法运算律的内容,运用运算律进行乘法运算. 教学难点 运用运算律简化乘法运算. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一: 教师活动1: 问题1.说一说有理数乘法法则。 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0. 问题2.说一说多个有理数的乘法应如何计算? 几个不是0的数相乘,先定符号,即负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数,再把各个乘数的绝对值乘,作为各的绝对值。 几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0. 学生活动1: 学生积极回答教师提出的问题 活动意图说明: 通过复习,使学生及时巩固已经学习的知识,为学新知识做好准备。 环节二: 教师活动2: 问题1:计算下列各题,并比较它们的结果,你有什么发现? 5 (-6) 与 (-6) 5. 答案:5 (-6)=-30, (-6) 5=-30, 即5 (-6)= (-6) 5. 归纳:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 乘法交换律:ab=ba 注意:a b也可以写成a b或ab 即:当用字母表示乘数时,“ ”可以写为“ ”或省略. 问题2:计算下列各题,并比较它们的结果,你有什么发现? [3 (-4)] (-5) 与 3 [(-4) (-5)]. 答案: [3 (-4)] (-5)=(-12) (-5)=60, 3 [(-4) (-5)]= 3 20=60. 即[3 (-4)] (-5)=3 [(-4) (-5)]. 归纳:一般地,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 问题3:计算下列各题,并比较它们的结果,你有什么发现? 5 [3+(-7)]与5 3+5 (-7). 答案:5 [3+(-7)]= 5 (-4)=-20, 5 3+5 (-7)= 15-35=-20. 即5 [3+(-7)]= 5 3+5 (-7). 归纳:一般地,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 分配律:a(b+c)=ab+ac 想一想:这里为什么只说“和”呢? 3 (5-7)能不能利用分配律? 预设:这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念,而是指“代数和”,3 (5-7)可以看成3乘以5与-7的和,当然可利用分配律. 学生活动2: 学生自己通过验证,再分组交流、讨论,各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程,交流成果 活动意图说明: 在教师问题的引领下,在学生小组活动中探索乘法的运算律的过程中,让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦,并理解乘法运算律的计算中的简化运算的作用。 环节三: 教师活动3: 例:用两种方法计算: 归纳:先做加法运算,再做乘法运算。 归纳:利用分配律,先做乘法运算,再做加法运算。 学生活动3: 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题. 活动意图说明: 让学生用所学知识解决实际问题. 板书设计 课题:1.4.1有理数的乘法(3) 一、乘法交换律 二、乘法结合律 三、分配律 教师板演区 学生展示区 课堂练习 必做题: 1.运用运算律填空: (1)[(-4) 5] () =(-4) [ _ ( _ )]; (2)(-0.25) 21 (-8) () =[(-0.25) ( _ )] [ _ ()]. 答案:5;;8;21 2.观察下面的计算过程: (-+) 3 5 =(-+) 15 =5-3+6 =8 在上面的计算过程中运用的运算律是( ) A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 答案:D 3.计算:(1)(-85) (-25) (-4);(2) 解:(1)(-85) (-25) (-4) =-85 (25 4) =-85 100 =-8500; 选做题: 计算:(1;(2 解 在等式4