河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

河南省实验中学2023-2024学年上期第二次月考 高二数学时闻:120分钟满分:150分 命题人:赵风江张钰可 审题人:杨亚蜂 一、单项选桑题:本瓶共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求, 1,若1∥,且7=2,m0为直线1的一个方向向量,i-(分2为平面a的一个法向量,则m 的值为(). A.-4 B.-6 C.8 D.8 2.等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,则其前八项之和等于() A.15 B.21 C.19 D.17 3.在正三棱锥P-ABC中,O是 ABC的中心,PA=AB=2,则PO.P=() A司 B.6 C.42 D. 4,有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种 或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米 德研究发现,故也被称作阿基米德体如图,这是一个棱数为24,棱长 为√2的半正多面体,它的所有项点都在同一个正方体的表面上,可以 看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得,若点E为线段BC上 的动点,则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为() A.B.C. 5.已知双曲线C: =1的离心率大于反,则实数m的取值范围是() +m3-m A.(-,) B.(-l,3) C.(-o,1) D.(0,) 6.已知双曲线C:号卡=@>06>0)的右焦点为P,虚轴的上端点为B,点P,g在双曲线 上,且点M(-2,)为线段P 的中点,P2训BF,双曲线的离心率为e,则e2=() A.5+ B.5+ C.2+2 D.5+ 2 2 2 第1页,共4页 7.过直线y=2上一点P作圈M:-+0-2少-号的两条切线4、4,切点为A,,若直线 4,4关于直线少2x对称,则∠AP8等于 A.30 B.45 C.60 D.90 8.已知抛物线E:x=4y,圆C:x+(y-3}=1,P为E上一点,Q为C上一点,则P2的最小 值为() A.2 B.2W2-1 C.25 D.3 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共2分.在每小题给出的远项中,有多项 待合题目要求,全部进对的得5分,部分进对的得2分,有选镂的得0分. 9.已知R,R是椭圆C:二+y=1的两个焦点,点P在C上,FPR=号,则() 4 A. PFF的周长为6 B. PRR的面积为5 C. PRR内切圆的半径为25-】 3 D.Io 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2am2,若存在两项ama,使得amg=64,则下列 结论正确的是( A.数列{an}为等比数列 B,数列{an}为等差数列 C.m+n为定值 D.设数列b}的前n项和为7n,b=log2a,则数列{召 为等差数列 11.设数列{a}是公差为d的等差数列,S,是其前n项和,4>0且S。=$,,则() A,d>0 B.d=0 C.S,或S,为S,的最大值D.S<S I2.已知边长为2的正三角形ABC中,O为BC中点,动点P在线段OB上(不含端点),以AP 为折痕将aABP折起,使点B到达B的位置.记∠APC=a,异面直线B'C与P所成角为B,则 对于任意点P,下列成立的是() B A.PA-BC>0 B.a> C.存在点B,使得BP⊥CP D.存在点B,使得AO⊥平面BPC 箱2页,共4页 三、填空:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知宜线x-y=0与圆M:x2+心-22=6交于A、B两点,则A8= 14.若等差数列{a,}的首项4>0,Sn是其前n项和,41+a>0,mao<0,则使S.>0 成立的最大正整数n是一 15.设数列{a}的前n项和为S,前n项积为7,若工=3-“,则5,= 16.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为4,4,经过右焦点F垂直于4 的直线分别交,4于A,B两点,若O,园,⊙园成等差数列,且丽与A方向相反,则双曲线 的离心率为一 四、解答题:本题共6小趣,共T0分.解容应写出文字说明、证明过瞿或茂算步骤. 17.已知数列{a}是等差数列,其前n项和为S,且2a+a4=13,S,=49 (1)求{a}的通项公式: (2)设b=4,+2,,求数列{b}的前n项和T. 18.已知各项为正数的等差数列{a}的前n项和为S,4=3,4马=S. (I)求缴列{a,}的通项公式: ②设。=寸,求数列他)的前“项和工。 第3页,共4页 19.如图(1)所示,AD是 BCD中BC边上的高线,且AB=2AD=2AC,将 BCD沿AD翻 折,使得平面ACD⊥平面ABD,如图(2). 图(I) 图(2) (I)求证:AB⊥CD: (②)图(2)中,E是BD上一点,连接AE、CB,当AE与底面ABC所成角的正切值为分时,求直线 AE与平面BCE所成角的正弦值. 20、已知数列a小