第二十二章 二次函数 期末单元巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 期末单元巩固练习 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．将二次函数化成的形式应为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下： 则该函数图象的对称轴是(　　) A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0 5．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，则m的值可能是（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D． 6．在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是 A． B． C． D． 7．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；  ②b＞0；  ③c＞0；  ④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（　　） A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 9．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度为时，此时水面与桥拱顶的高度是（    ） A．4m B．2m C．9m D．10m 二、填空题 10．若函数y=（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ． 11．二次函数的最小值为，则的值为 ． 12．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 ；，，的大小关系为 ． 13．二次函数y＝ax2﹣2ax和y＝bx2﹣2bx其自变量和函数值的两组对应值如表所示，根据二次函数图象的相关性质可知：t＝ ，q﹣n＝ ． x 2 t（t≠2） y＝ax2﹣2ax n n y＝bx2﹣2bx n+6 q 14．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论： ①它的图象与x轴有两个交点； ②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1； ④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5. 其中一定正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上） 15．如图，抛物线与直线交于点与点，点为线段上的动点，过点作平行于轴，交抛物线于点，则线段长的最大值为 ． 16．某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值． （1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第 天的日销售额最大； （2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是 三、解答题 17．已知二次函数与x轴交于两点；二次函数的顶点为P． （1）请直接写出：_______，________； （2）当，求实数k的值； 18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 20．一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面的距离（拱高）是4米，如图，以水平直线为x轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为y轴，坐标原点为O建立直角坐标系．一艘货船宽度为5.8米，装载集装箱后高出水面2米．一场大雨后，水面比下雨前上升了1米，此时这艘货船还可以安全通过拱桥吗？请通过计算进行说明． 21．如图，在中，，，点D为边上一点，且，动点E从点A出发，以的速度沿线段向终点B运动，运动时间为．作，与边相交于点F．设长为． (1)当________s时，； (2)求在点E运动过程