第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．如果，那么的值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．2 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则（　　） A．3 B． C． D．2 5．若 的运算结果中， 的系数为-6，则a的值是（　　） A．8 B． C．4 D． 6．已知，，其中m，n为正整数，则（　　） A． B． C． D． 7．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(　　) A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变 8． 小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（　　） A．够用，剩余张 B．够用，剩余张 C．不够用，还缺张 D．不够用，还缺张 二、填空题 9．计算：　 　. 10．因式分解： 　 　. 11．多项式是完全平方式，则　 　． 12．如果，，那么的值为　 　． 13．若，，则　 　． 三、计算题 14．计算： （1）； （2）． 15．因式分解： （1） （2） 16．根据已知条件，求代数式的值： （1）已知，求的值. （2）已知，，求的值； 17．已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数． （1）若a，b，c满足，且，求的周长； （2）若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值 18．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： （1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积． ①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：　 　； ②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：　 　； （2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：　 　； （3）若，，求图2中阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9． 10．(2a+b)(2a-b) 11．-11或13 12．54 13．2023 14．（1）解：； （2）解： ． 15．（1）解： = = （2）解： = = = 16．（1）解：∵， ∴ ∴ （2）解：∵，， ∴ ∴ ∵ ∴. 17．（1）解：∵， ∴a+b＝17，ab＝60， ∵a，b，c是正整数， ∴a＝12，b＝5，或a＝5，b＝12， ∵＝169， ∴c＝13或c＝-13（不合题意，舍去）， ∴c＝13， ∴△ABC的周长为5+12+13＝30； （2）解：∵， ∴， 解得b＝3，a＝2b＝6， ∴6－3＜c＜6＋3， ∴3＜c＜9， ∵△ABC的周长是偶数，且a+b＝9是奇数， ∴c是奇数， ∴c＝5或7． 18．（1）； （2） （3）解：阴影部分的面积为： 将，代入可得： 原式 学科网（北京）股份有限公司 $$