第二十四章 圆 强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 强化训练 一、单选题 1．图中是圆心角的是（　　） A．  B．   C．  D．   2．如图中的数轴可以度量图中圆的直径，则此直径是（） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C是上的三点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ） A． B． C． D．8 5．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　）    A． B．3 C．6 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A．2 B．2+ C．2 D．2+ 7．如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点C为扇形的半径上一点，将沿折叠，点O恰好落在上的点D处，且，若此扇形的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（　　） A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm 10．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（ ） A．60° B．51° C．48° D．76° 二、填空题 11．一个扇形的圆心角为，面积为cm2，则该扇形的半径为 cm． 12．已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是 ． 13．如图，四边形内接于，已知，则的度数是 ．    14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= . 15．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP． （1）半圆= ； （2）BP的最大值是 ． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则AD的长是 17．如图，与正六边形的边，分别交于点F，G，M是劣弧的中点．若，则的半径为 ． 三、解答题 18．观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？ 19．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E. (1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数； (2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长． 20．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得到扇形，若，交于点． (1)连接，求的度数； (2)请直接写出阴影部分面积与扇形的面积、三角形的面积的数量关系；并求出阴影部分的面积． 21．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，， ．请你帮忙计算纸杯的直径． 22．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．1 12． 13．/40度 14．50°. 15． 2π 2+ 16． 17． 18．解： (a)∠1顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角； (c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角． (d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角； (e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角. 19．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°， ∴∠OAD＝∠D＝70°. ∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°. ∵AB是半圆O的直径， ∴∠C＝90°. ∵OD∥BC， ∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC. ∴＝. ∴∠CAD＝∠AOD＝20°. (2)由(1)可知OD⊥AC， ∴AE＝AC＝×8＝4. 设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2. 在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2， 即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5. ∴AB＝2OA＝10. 20．（1）解：如图：连接， ∵将扇形沿方向平移，