第三章 一元一次方程 单元练习-2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章一元一次方程 一、单选题 1．下列各式进行的变形中，错误的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（　　）． A． B． C． D． 4．解方程 ， 以下去分母正确的是 （　　）. A． B． C． D． 5．已知 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（　　） A．－26 B．－2 C．2 D．26 7．某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（　　） A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 8．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（　　） A．22元 B．23元 C．24元 D．26元 二、填空题 9．方程的解为　 　． 10．若是一元一次方程，则m＝　 　． 11．对实数 规定一种新运算 ， 若 ， 则方程 的解是　 　. 12．甲组有20人，乙组有15人．现在另增调19人加入到甲组和乙组，要使甲组人数是乙组人数的2倍，则应调入甲组　 　人． 13．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下 　 　元． 三、解答题 14．解方程： （1） ； （2） . 15．当m为何值时，代数式 的值与代数式 的值的和等于 ？ 16．列方程解答：某校举办环保知识竞赛，规定：一共10题，每题答对得5分，答错或不答倒扣3分.小明在本次知识竞赛中获得了26分，则他答对了几道题？ 17．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒? 为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖. （1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由. （2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由. 18．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案. 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元. 设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为元，方案二的购买费和垃圾处理费共为元. （1）分别用表示，； （2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由. （3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？ 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9． 10．-2 11．x=1 12．16 13．8 14．（1）解：4（x-1）=1-x， 去括号得：4x-4=1-x， 移项得：4x+x=1+4， 合并同类项得：5x=5， 系数化为1得：x=1； （2）解： ， 去分母得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： . 15．解：2m- + =5， ∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30， ∴12m-10m+2+21-3m=30， ∴-m=7， ∴m=-7， 即当m=-7时，代数式 的值与代数式 的值的和等于 . 16．解：设他答对了道题，则答错或不答的题为道，根据题意得， ， 解得：， 答：他答对了7道题. 17．（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下： 设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖， 故可列方程：， ， ， ， 不是整数，所以小敏的方案不行. （2）解：设制作y个盒子， ， ， ， =90.6， ， 故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可. 18．（1）解：依题意，得 ； . （2）解：当 时， ， .