广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学预测卷

2023-2024学年高一上学期数学期末考试预测卷 考试范围：必修第一册 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间的值域为 8．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知 ，若，则下列关系式中恒成立的有（    ） A． B． C． D． 10．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．定义域和值域均为的函数和 的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（ ） A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有四个解 C．方程有且仅有八个解 D．方程有且仅有一个解 12．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（    ） A．的周期为 B．的一条对称轴为 C．是奇函数 D．在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则___________. 14．若函数是定义在R上的增函数，则实数的取值范围为___． 15．与交点个数为________个． 16．函数的部分图象如图所示，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知集合，或，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 18．（12分） 计算下列各式的值： (1)； (2)． 19．（12分）已知． （1）求的值； （2）求的值． 20．（12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及对称中心坐标： (2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 21．（12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 22．（12分）已知函数． (1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减； (2)证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期数学期末考试预测卷 参考答案及评分细则： 1．B【详解】由得，，解得，所以.由解得，所以.所以，共有个元素.故选：B. 2．C【详解】由题意知，命题“”的否定是“”. 故选：C 3．D【详解】因为 ，即， 又因为，因此，.故选：D. 4．A【详解】对于函数，，解得或， 所以，函数的定义域为. 内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 外层函数为增函数， 因此，函数的单调递减区间为.故选：A. 5．B【详解】为减函数， 又在区间内为增函数，则， 且当时，恒成立，所以，解得， 则，故选：B. 6．B【详解】因为为幂函数，所以，则， 故的定义域为，且在定义域上为增函数， 所以由，可得，解得， 故a的取值范围为.故选：B. 7．D【详解】因为，所以最小正周期为，故A选项错误； 令，解得：，令， 所以图象不关于点对称，故选项B错误； 令，解得：，所以图象不关于直线对称，故选项C错误；当时，，所以，故选项D正确，故选：D. 8．A【详解】任意的，有，则函数在上单调递增， 函数为定义在上的奇函数，故函数在上单调递增. ，故，又，画出函数简图，如图所示： 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，不成立.综上所述：.故选：A 9．ABC【详解】由条件可知，，，不确定， A.因为，，所以，故A正确； B.，所