第4章因式分解（浙教版）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习

第4章 因式分解（浙教版）-浙江省2023-2024学年七年级下学期期末数学提高练习 一、单选题 1．分解因式：（    ） A． B． C． D． 2．因式分解：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ． 4．分解因式： ＝ ． 5．分解因式： ． 6．分解因式： ． 7．分解因式：x2-2x+1= ． 8．分解因式：= ． 9．因式分解： 10．分解因式：= ． 11．分解因式： ． 12．分解因式：= 13．分解因式：x2－9＝ ． 14．因式分解：m2﹣3m＝ ． 15．因式分解：x2+x= ． 16．因式分解：xyy2＝ ． 17．分解因式： ． 18．分解因式：x2﹣3x＝ ． 19．分解因式：x2+2x+1= 三、解答题 20．观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：___________． (2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 21．观察下面的等式： (1)写出的结果． (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 2．A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（答案不唯一） 【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可． 【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为， ∴这个多项式可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键． 4． 【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 5． 【分析】利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 6．a（a-2） 【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案． 【详解】解：. 故答案为． 【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解． 7．（x-1）2 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 8．． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 9． 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 10． 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为（a+b）（a-b）． 11． 【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题． 12． 【详解】解： 故答案为： 13．(x＋3)(x－3) 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 14． 【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键． 15． 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可． 【详解】解： 16．y(x-y) 【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．