13.3.1 等腰三角形的性质 讲义 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形的性质 知识梳理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 　　推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简记成“三线合一”)。 等腰三角形的性质定理和推论可以用以下口诀记忆： 　　研究等腰三角形，两腰底角都相等． 　　分析顶角平分线，平分垂直于底边， 　　既是底边上的高，又是底边的中线． 　　图形性质很重要，三线合一是特点． ( D A B C 图1 )其中，等腰三角形的重要性质——三线合一在应用中有十分重要的意义。如图1，在△ABC中，AB=AC 　　(1)若BD=CD，则AD⊥BC，AD平分∠BAC 　　(2)若AD⊥BC，则BD=DC，AD平分∠BAC 　　(3)若AD平分∠BAC，则BD=DC，AD⊥BC 　　在证题过程中，常利用此性质，添加辅助线来证明线段相等，直线的垂直或角的相等。值得注意的是，在添辅助线时，应避免如下的错误：①“作∠A的平分线AD，使AD⊥BC”，②“作AD⊥BC，使AD平分∠BAC”，③“过BC的中点D作∠A的平分线AD”……其实只要作出“三线”中的一线，其余二线即可推得。 基础训练 一、填空题 1．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 2．在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,则∠A=_______°. 3．等腰三角形的________、_________、_______________三线合一. 4．如图，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC ＝ 120º，AD⊥BC，则∠BAD ＝ _____°． 5．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____． 6．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________． 7．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为_____cm. 8．等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是_______ 9．如果以5cm长为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长应为_____. 10．如图，CE垂直平分，则 二、单选题 11．下列说法错误的是(       ) A．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴； B．等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴； C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴； D．等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴. 12．下列判断不正确的是(       )． A．等腰三角形的两底角相等 B．等腰三角形的两腰相等 C．等边三角形的三个内角都是60° D．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 13．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为(       ) A．30° B．15° C．30°或15° D．50° 14．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（       ） A．9 B．11 C．16 D．11或16 15．等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是(       ) A．a>6 B．a<3 C．4<a<7 D．3<a<6 16．下列结论错误的是(       ) A．等腰三角形的底角必为锐角； B．等腰三角形的底角等于顶角的一半 C．等腰三角形的腰一定大于底边的一半 D．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 三、解答题 17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D． 求：∠ADB和∠CDB的度数. 18．已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4. 求：等腰三角形各边的长. 19．如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，并且△BCD的周长为12，BC＝7．求△ABC的周长． 20．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.1 等腰三角形的性质 知识梳理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 　　推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简记成“三线合一”)。 等腰三角形的性质定理和推论可以用以下口诀记忆： 　　研究等腰三角形，两腰底角都相等． 　　分析顶角平分线，平分垂直于底边， 　　既是底边上的高，又是底边的中线． 　　图形性质很重要，三线合一是特点． ( D A B C 图1 )其中，等腰三角形的重要性质——三线合一在应用中有十分重要的意义。如图1，在△ABC中，AB=AC 　　(1)若BD=CD，则AD⊥BC，AD平分∠BAC 　　(2)若AD⊥BC，则BD=DC，