第3章圆的基本性质-优选提升题（浙教版）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学

第3章 圆的基本性质-优选提升题（浙教版）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学期末培优单元练习 一、单选题 1．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（    ）．    A． B．2 C． D． 2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（  ） A． B．6 C． D． 3．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，，当AG=FG时，线段长为（      ） A． B． C． D．4 6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　） A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小 7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O； ③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆． 则⊙O的半径为（　　） A．2 B．10 C．4 D．5 8．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）    A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 10．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为 ；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为 ． 12．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则 ．    13．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为 ．    14．在直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转，得到的点的坐标是 ． 15．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 16．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ． 17．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ． 18．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）． 三、解答题 19．在扇形中，半径，点P在OA上，连结PB，将沿PB折叠得到． （1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B． ①求的度数． ②求AP的长． （2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF， （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）求证：△BEF∽△BCA； （3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值． 21．如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．    (1)求证：四边形为矩形． (2)已知的半径为4，，求弦的长． 22．某数学兴趣小组活动，准备将