第3章圆的基本性质-经典基础题（浙教版）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学

第3章 圆的基本性质-经典基础题（浙教版）-浙江省2023-2024学年上学期九年级数学期末培优单元练习 一、单选题 1．如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 3．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）    A． B． C． D． 5．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ． 12．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 13．已知一条弧所对的圆周角的度数是，则它所对的圆心角的度数是 . 14．如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是 ． 15．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 16．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 ． 17．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 ．（结果保留π） 18．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为 ． 三、解答题 19．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．    (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的． (2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的． 20．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． (1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可） (2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上． 21．如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据圆周角定理解答即可. 【详解】解：∵， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键. 2．B 【分析】利用圆周角直接可得答案． 【详解】解： ∠BOC＝130°，点A在上， 故选B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键． 3．D 【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键． 4．D 【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，    半径互相垂直， ， 所对的圆心角为， 所对的圆周角， 又， ， 故选D． 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 5．B 【分析】根据题意可知受污染土地由两类长分别为，，宽分别为的矩形，及四个能组成一个以半径为的圆组成，求出面积和即可． 【