13.2.2 全等三角形的判定条件 讲义 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

13.2.2 全等三角形的判定条件 知识梳理 知识点1:全等图形 定义:能完全重合的图形叫做全等图形. 特征:①形状相同;②大小相等. 知识点2:全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 例:上图中 ABC和 DEF是全等三角形,记作 “ ABC ≌ DEF ”, 读作: ABC全等于 DEF 顶点A和D、B和E、C和F叫作 对应顶点; AB和DE、BC和EF、AC和DF 叫作 对应边; ∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F 叫做 对应角. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 知识点3:探索全等三角形的条件 定理一:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(“边角边”或“SAS”) 定理二:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(“角边角”或“ASA”) 定理三:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (“角角边”或“AAS”) 基础训练 一、单选题 1.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC, ∠ACB=90 )点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为( ) A.10cm B.14cm C.20cm D.6cm 2.如图,在等腰直角三角形中,,点B在直线l上,过A作于D,过C作于E.下列给出四个结论:①;②与互余;③.其中正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得,,然后在M处立了标杆,使,,得到,所以测得的长就是A,B两点间的距离,这里判定的理由是( ) A. B. C. D. 4.在 ABC和 A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中使 ABC和 A′B′C′全等的是( ) A.④⑤⑥ B.①②⑥ C.①③⑤ D.②⑤⑥ 5.“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下: 已知:如图(1),∠AOB和OA上一点C. 求作:一个角等于∠AOB,使它的顶点为C,一边为CA. 作法:如图(2), (1)在0A上取一点D(OD<OC),以点O为圆心,OD长为半径画弧,交OB于点E; (2)以点C为圆心,OD长为半径画弧,交CA于点F,以点F为圆心,DE长为半径画弧,两弧交于点C; (3)作射线CC. 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行同位角相等 D.两点确定一条直线 6.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判断不正确的是( ) A.∠A=∠C B.∠ABC=∠CDA C.∠ABD=∠CDB D.∠ABC=∠C 7.如图1,已知 AB=AC,D为∠BAC 的平分线上一点,连接 BD、 CD;如图2,已知 AB= AC,D、E为∠BAC的平分线上两点,连接 BD、CD、BE、CE;如图3,已知 AB=AC,D、E、F为∠BAC的平分线上三点,连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF;…,依次规律,第 n个图形中全等三角形的对数是( ) A.n B.2n-1 C. D.3(n+1) 8.如下图所示,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.DE=6cm,AD=9cm,则BE的长是( ) A.6cm B.1.5cm C.3cm D.4.5cm 9.如图所示,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使 APB≌ CPD(不能添加辅助线),增加的条件不能是( ) A.BP=DP B.AB=CD C.AB∥CD D.∠A=∠D 10.如图,在与中,已知,添加一个条件,不能使得的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,,,,,,则_. 12.如图,在 ABC和 BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使 ABC≌ BAD.你补充的条件是_(只填一个). 13.如图,已知,请你添加一个条件,使得,你添加的条件是_.(不添加任何字母和辅助线) 14.如图,在中,按以下步骤作图:①以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点;②以点为圆心,长为半径在内画弧,交于点;③以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点;④作射线交于点.若,,则的度数为_. 15.如图,已知AD是 ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.则∠BAD=_. 三、解答题 16.已知如图, ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点, M、N分别是CE、BD上的点,若MA⊥CE,AN⊥BD,AM=A