第二十一章 一元二次方程 期末综合复习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 期末综合复习 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（ ） A．x=0 B．x= -2 C．， D．， 3．一元二次方程所有实数根的和为（ ） A．2 B．-4 C．4 D．3 4．已知m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．-7 B．7 C．-2 D．2 5．把方程“”转化为“”的形式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A． B． C． D． 7．为实数，，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C． D．4或 8．同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　） A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2 9．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 10．我们在学习一元二次方程应用时，课后习题有这样一问题，某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支．设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题 12．若m、n为方程的两个实数根，则 ． 13．一元二次方程有一个根为，则 ． 14．用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为 ． 15．已知、是等腰的底和腰长，若、均是方程的解，则的周长为 ． 16．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为 ． 17．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC＝6cm，则DE+BD等于 ． 18．在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为，则设道路宽为，根据题意可列方程 ．    三、解答题 19．（1）2x2-9x+8=0（用公式法） （2）3x2-4x-6=0（配方法解） （3） （x-2）2=（2x+3）2（用合适的方法） （4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（用合适的方法） 20． 已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 21．已知关于x的方程． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 22．苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素，每天吃点水果，能够补充身体对维生素的需求，使身体更健康．水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克，进价均为每千克16元，然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完． (1)若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元，求购进梨至少多少千克？ (2)因气温日趋升高，水果成熟速度快，而梨过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市3月中旬决定调整价格，将梨的售价在3月上旬的基础上下调（降价后售价不低于进价），苹果的售价在3月上旬的基础上上涨；同时，与（1）中获利最低时的销售量相比，梨的销售量下降了，苹果的销售量上升了，结果3月中旬的销售额比（1）中获利最低时的销售额增加了400元，求的值． 23．如图，中，，动点P从点B出发以的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为． (1)运动几秒时，为等腰三角形？ (2)t为何值时，的面积等于面积的？ (3)在运动过程中，的长度能否为？试说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C 11．C 12．//1.5 13．0 14． 15．10 16． 17．6cm 18． 19．（1）x1