专题4-3 等比数列性质11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题 4.3 等比数列性质归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 等比数列判定 · 【题型二】 等比数列基础计算 · 【题型三】 等比中项应用 · 【题型四】 等比等差纠缠数列 · 【题型五】 等比数列an与sn：求通项 · 【题型六】 等比数列an与sn：奇偶和型 · 【题型七】 等比数列an与sn：等距和 · 【题型八】 等比数列an与sn：等距和比值型 · 【题型九】 等比数列an与sn：等距和最值 · 【题型十】 等比数列单调性 · 【题型十一】 等比数列最值范围 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】等比数列判定 【典例分析】 1.（2022上·山西忻州高二校考期末）已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2023下·上海浦东新·高二统考期末）“一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的（    ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既不充分又非必要条件． 【提分秘籍】 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示（显然）. 注意： （1）等比数列中不能有0项 （2）常数列都是等差数列,但却不一定是等比数列.如常数列是各项都为0的数列,它就不是等比数列;当常数列各项不为0时,是等比数列,对于含字母的数列应注意讨论. 证明方法： (1)定义法：“欲证等比，直接作比”，即证＝q(q≠0的常数)⇔数列{an}是等比数列； (2)等比中项法：即证a＝an·an＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)⇔数列{an}是等比数列． 【变式演练】 1.（2022下·北京高二人大附中校考开学考试）若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2021上·陕西安康高二统考期中）已知数列满足，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公差为2的等差数列 C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公比为2的等比数列 3.（2020下·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）已知数列是等比数列，则下列数列中：①；②；③，等比数列的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型二】等比数列基础计算 【典例分析】 1.（2023上·河南·高二校联考阶段练习）在正项等比数列中，，则的公比为（    ） A．或3 B．3 C．2或 D．2 2.（2022上·云南临沧·高二校考期末）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 （1）已知等比数列的首项为,公比为,则数列的通项公式为. （2）第项与第项的关系为,变形得. （3）由可知,当且时,等比数列的第项是指数函数当时的函数值,即. （4）前n项和公式：Sn＝ 【变式演练】 1.（2023·全国·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022上·陕西榆林高二校考阶段练习）已知各项均为正数的等比数列中，，，则（    ） A．25 B．20 C． D．10 3.（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知等比数列各项均为正数，，的前项和为，则（    ） A．3 B． C． D．13 【题型三】等比中项应用 【典例分析】 1.（2023上·湖北·高二期末）已知数列是公比为的正项等比数列，且，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023上·北京·高二校考期末）正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【提分秘籍】 如果在与中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做与的等比中项,此时,. 【变式演练】 1.．（2023上·安徽合肥高二合肥一中校考阶段练习）在正项等比数列中，若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 2.（2023上·福建龙岩·高二校考阶段练习）已知公差不为零的等差数列，， 是 和 的等比中项，则数列的前前8项之和 （    ） A．64 B．32 C．16 D．8 3.（2023上·江苏宿迁高二校考阶段练习）在等比数列中，，是方程的两根，则（    ） A． B． C．或 D． 【题型四】等比等差纠缠数列 【典例分析】 1.（2022上·福建福州高二校考期中）正项等比数列满足，，成等差数列，则（    ） A．或－1 B．或1 C． D