第一章 整式的乘除 学情评估卷 -2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的) 1．计算(－a2)3的结果是(　　) A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6 2．计算20·2－3的结果是(　　) A．－ B. C．0 D．8 3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．单层石墨烯的标准厚度为0.000 000 000 334 m，0.000 000 000 334用科学记数法可表示为(　　) A．3.34×10－11 B．3.34×10－10 C．33.4×10－9 D．0.334×10－9 4．下列运算正确的是(　　) A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 B.＝a2－ C．－2(3a－1)＝－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)＝a2－9 5．长方形的面积为2a2－4ab＋2a，长为2a，则它的周长为(　　) A．6a－4b＋2 B．6a－4b C．3a－2b＋1 D．3a－2b 6．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则原正方形的边长为(　　) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 7．已知a＝－32，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b 8．若x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　) A．0 B．1 C．3 D．－3 9．若(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(　　) A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．请你探究(a＋b)15的展开式中第三项的系数为(　　) A．78 B．91 C．105 D．120 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．计算：2y(x－y)＝__________． 12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________． 13．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________． 14．已知2x＋3y－3＝0，则4x·8y的值为________． 15．如图，长方形ABCD的周长是12 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为26 cm2，那么长方形ABCD的面积是________． 16．在一个数字九宫格中，当处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)化简： (1)； (2)x2＋(x＋3)(2x－3)－x(x＋2)； (3)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab； (4). 18．(8分)计算： (1)992； (2)2 0240－＋； (3)×(3－π)0＋÷； (4)2 0242－2 023×2 025. 19．(8分)先化简，再求值：(x－y)2－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－. 20．(8分)(1)如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是________________(写成平方差的形式)； (2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，则阴影部分的面积是__________________(写成多项式相乘的形式)； (3)比较两图中阴影部分的面积，可以得到的公式为__________________； (4)应用公式计算：. 21．(10分)你能求(x－1)(x2 024＋x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手． 观察下列等式： 第1个：(x－1)(x＋1)＝x2－1； 第2个：(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； 第3个：(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； … (1)由此我们可以得到： ①(x－1)(x2 024＋x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1)＝________； ②249＋248＋247＋246＋…＋2＋1＝______． (2)请你利用上面的结论，完成下面的计算： x[(x＋1)2 024＋(x＋1)2 023＋(x＋1)2 02