第二十六章 反比例函数 典型例题梳理练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数 例1 (1)下列关系中,表示y是x的反比例函数的是( ) A、y= B、 C、 D、-2xy=1 (2)已知函数 ,若其是反比例函数,则m=_;若其是正比例函数,则m=_; (3)已知y与x+1成反比例,且当x=3时,y=4,则当x=1时,y=_;当y=2时,x=_; 例2 已知反比例函数y=(k≠0). (1)若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是_; (2)若点P(1,4)在该反比例函数的图象上. ①此反比例函数的表达式为_; ②若点(2,b)在该反比例函数的图象上,则b的值为_; ③请写出该反比例函数的两条性质: ; (3)若点A(,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y= (k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为_(从小到大的顺序); 例3 已知反比例函数y=(k≠0)的图像经过点P(2,4). (1)该反比例函数的解析式为_; (2)如图①,过点P作PA⊥x轴,PB⊥y轴,则四边形OAPB的面积为_; (3)如图②,连接OP,作PA⊥x轴,则 OPA的面积为_; (4)如图③,连接OP并延长,与反比例函数图像在第三象限交于点Q,过点P、Q分别作x轴、y轴的垂线,两垂线交于点M,则 MPQ的面积为_; 归纳总结:反比例函数中系数k的几何意义 S=|k| S= S=2|k| 例4 如图,一次函数y=x+1(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于A(1,2),B两点,与x轴交于点E,过点B作x轴的垂线,交x轴于点C,过点A作x轴的垂线交x轴于点D,连接AC. (1)求反比例函数的表达式; (2)求点B的坐标; (3)根据图像,直接写出不等式x+1<的解集; (4)求 AOB的面积; (5)若反比例函数图象上有一点Q,使得S QCD=2S AED,求点Q的坐标; 例5 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: ) 是反比例函数关系,它的图像如图所示,下列说法正确的是( ) A、 函数解析式为I= B、 蓄电池的电压是18V C、 当I≤10A时,R≥3.6 D、 当R=6时 ,I=4A 巩固练习: 1. 已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是( ) A. 图象位于第一,第三象限 B. 图象必经过点(4,) C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 2.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为( ) A. I= B. I= C. I= D. I= 3. 若点A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函数y= (m<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y1<y3<y2 D. y3<y1<y2 4.一次函数y=kx+k2+1与反比例函数y=-在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 5.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(-2,4),下列说法正确的是( ) A. 正比例函数y1的解析式是y1=2x B. 两个函数图象的另一交点坐标为(4, -2) C. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 D. 当x<-2或0<x<2时,y2<y1 6.如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是( ) A. x<-1 B. -0.5<x<0或x>1 C. 0<x<1 D. x<-1或0<x<1 7.如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60 ,菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( ) A. y=- B. y=- C. y=- D. y= 8.在反比例函数y=的图象的每一支曲线上,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是_. 9.在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为_. 10.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为_. 11.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与 OAB的面积相等时,k的值为_. 12.如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个