第28章 锐角三角函数（单元测试）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第28章《锐角三角函数》 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（2022上·山东泰安·九年级统考开学考试）在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．（2023上·四川泸州·八年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·安徽滁州·九年级校考阶段练习）在中，，则的长为（    ） A．5 B． C．6 D．8 4．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）把两个大小相同的含角的三角尺如图放置，D、B、C三点共线，若，则的长为（    ）    A．6 B． C． D．2 5．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，在中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边上的点E处．若，则为（    ）        A． B．1 C． D． 6．（2023上·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图为的直径，点P为延长线上的点，过点P作的切线，切点为M，过A、B两点分别作垂线、，垂足分别为C、D，连接，则①平分；②；③若，，则弧的长为；④若，则有，其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．（2023上·上海松江·九年级统考期中）在中，，，，则的余切值为 ． 8．（2022上·湖南永州·九年级校考期末）已知（如图），一斜坡的坡度为，则坡角为 度． 9．（2023上·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）如图，在中，，且，AC上有一点D，满足，则的值是 ． 10．（2023上·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）如图，点在反比例函数的图象上，轴于，，则的值为 11．（2023上·河北衡水·九年级校考期末）如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进，又测得该建筑物顶端A的仰角为，则该建筑物的高度为 （结果保留根号） 12．（2023上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在等腰中，，点为平面上一点，，连接，若，，则的长度为 ． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算： (1) (2) 14．（2022上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在中，，，，求的值．    15．（2023上·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，在灯塔周围海里水域有暗礁．一艘由西向东航行的轮船航行到处发现，灯塔在轮船的北偏东的方向上，且与轮船相距海里．若该轮船不改变航向，通过计算说明该轮船是否有触暗礁的危险．【参考数据：，，】 16．（2023上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距60米，在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为，测得铁塔顶部的仰角为，求： (1)建筑物高（精确到1米）； (2)求铁塔的高度（精确到1米）．（已知，） 17．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且斜坡，． (1)求斜坡的坡度； (2)求坝底的长．（结果保留根号） 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）如图，已知为的直径，是的中点，垂直于过点的直线于点．    (1)求证：是的切线． (2)若，．求的长． 19．（2023上·山东枣庄·九年级校联考阶段练习）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关，小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米． (1)请确定a，c的值． (2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值． 20．（2023·江西·统考中考真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）    (1)连接，求证：； (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 22．（2023上·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中中，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，反比例函数的图像交分别为． (1)当时，求的值； (2)将沿翻折，点对应点记为