第24章：解直角三角形与应用综合专项练习（20题）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（原卷版+解析版）华东师大版

2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列 第24章：解直角三角形与应用综合专项练习（20题） 1．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数）    2．在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍如图，无人机在空中处的飞行高度为，地面观测点处观测无人机在空中处的仰角，已知米，求此时无人机的飞行高度．(结果精确到米) 【参考数据：，，】    3．如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海里内有暗礁． (1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为东偏南方向航行，有无触礁的危险？（参考数据：，，） 4．高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离为米，镜头拍摄扩角，为基准线（的角平分线），为水平线，摄像头与水平方向夹角为，即，图3是安装完成后投入使用的示意图： (1)当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？ (2)在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离约为多少米？（参考数据，，结果精确到1米） 5．甜甜同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识，测量河宽的长．如图，某河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，甜甜同学站在山项B处（甜甜同学的身高忽略不计），测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．[参考数据：，，] 6．如图，在一条水平的码头上有两处灯塔A和B，在灯塔处测得某一渔船位于北偏西方向的处，当渔船沿着正北方向前进到达处时，在灯塔处测得处位于西北方向．已知，求处到码头的距离． 7．如图，小杰在湖边高出水面约5米的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点处，该无人机在湖中倒影为点．小杰测得点的仰角为，点的俯角为．已知无人机到湖面距离与它倒影到湖面距离相等，求该无人机离开湖面的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 8．如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面的坡度，斜面的坡度，根据图中数据，求： (1)斜坡的长（结果保留小数点后一位）； (2)梯形的周长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，） 9．近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．月日，南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，） 10．如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距60米，在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为，测得铁塔顶部的仰角为，求： (1)建筑物高（精确到1米）； (2)求铁塔的高度（精确到1米）．（已知，） 11．嘉淇看到这样一道题目： 如图，某巡逻船在处测得一艘敌舰在北偏东的处，卫星测得相距海里，巡逻船静止不动，分钟后测得该敌舰在巡逻船的北偏东的处，此时卫星信号突然中断，已知该敌舰的航速为海里/小时．（结果保留整数，参考数据：，，，） 嘉淇过点作于，设海里，请你帮她接着解决以下问题： (1)______里（用含用的代数式表示）； (2)求敌舰在处时与巡逻船的距离． 12．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（）的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到米）． 参考数据：，，． 13．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，