第24章：三角函数与计算专项练习（20题）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破华东师大版

2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列 第24章：三角函数与计算专项练习（20题） 1．（1）计算：； （2）解方程：． 2．计算： (1)； (2)； 3．计算：． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)已知三个数中，其中是的比例中项，若，求的值． 6．计算： (1)； (2)． 7．计算：． 8．计算： (1)； (2)． 9．（1）计算：； （2）解方程：． 10．计算：． 11．计算： (1)． (2)． 12．计算或解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．计算：； 解方程：． 14．计算：． 15．（1）解方程： （2）计算：． 16．计算： (1) (2) 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．（1）解方程：； （2）计算：． 20．（1）解下列方程．； （2）计算：． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列 第24章：三角函数与计算专项练习（20题） 1．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）5；（2）， 【分析】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，负整数指数幂和解一元二次方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能利用公式法解一元二次方程是解（2）的关键． （1）先根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可； （2）利用公式法求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ∴， ∴，． 2．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答关键； （1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解； （2）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的运算、二次根式、负整数指数幂； 代入特殊角三角函数值，根据绝对值、二次根式和负整数指数幂的性质化简，然后计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： 5．计算： (1)； (2)已知三个数中，其中是的比例中项，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比例中项的概念和特殊角的三角函数值，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解． （1）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可； （2）根据比例中项的定义，得，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵是的比例中项，， ， ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值运算以及特殊三角函数值的运算，解答本题的关键在于熟练掌握相应的运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 7．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了含特殊三角函数值的实数混合运算，先代入并计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查了特殊角度的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记各个特殊角度的三角函数值，以及特殊角度三角形函数值的混合运算的运算顺序和运算法则． （1）先将各个特殊角度的三角函数值化简，再进行计算即可； （2）先将绝对值，0次幂，负整数幂，以及特殊角度三角形函数值化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）根据零次幂、绝对值、负整数指数幂的性质，代入特殊角三角函数值，进行计算即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）因式分解得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题考查了零次幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值、解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的混合计算，先计算特殊角三角函数值，化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 11．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． （1）直接利用特殊角的三角函数值代入，再合并同类二次根式即可； （2）直