1.4.1 有理数的乘法 教案-2023-2024学年人教版 七年级数学上册

《 有理数的乘法》教学设计 教学内容分析 有理数的乘法是在学生学完有理数的加减法后学习的,它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。 学习者分析 学生在小学已经明确正数乘法的意义和正数之间、正数与零之间的乘法运算法则。另外，通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。 教学目标 1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算． 教学重点 掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算 教学难点 有理数的乘法法则的探索和对法则的理解 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一： 教师活动1： 问题：我们知道，有理数分为正数、零、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况呢？ 预设：正数乘正数； 正（负）数与0相乘； 正数乘负数； 负数乘正数； 负数乘负数． 学生活动1： 学生思考教师提出的问题，并对两个有理数的乘法情况进行回答 活动意图说明： 通过对有理数乘法运算的分类，为探究有理数乘法法则做好铺垫 环节二： 教师活动2： 思考1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 规律：前一乘数相同，后一乘数逐次减1，积逐次减3 即：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 追问：要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有： 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ 答案：－3；－6；－9 思考2：观察下面的算式，你又能发现什么规律? 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 规律：后一乘数相同，前一乘数逐次减1，积逐次减3 即：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 追问：要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有： (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ 答案：－3；－6；－9 说一说：观察下面算式： 3×3＝9 3×3＝9 2×3＝6 3×2＝6 1×3＝3 3×1＝3 0×3＝0 3×0＝0 3×(－1)＝－3 (－1)×3＝－3 3×(－2)＝－6 (－2)×3＝－6 3×(－3)＝－9 (－3)×3＝－9 从符号和绝对值两个角度,说一说你有什么发现？ 发现：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思考3：利用前面归纳的结论计算下面的算式: (－3)×3＝______ (－3)×2＝______ (－3)×1＝______ (－3)×0＝______ 答案：－9；－6；－3；0 追问1：你发现什么规律? 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 追问2：利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 答案：3；6；9 规律：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 归纳：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0. 阅读，填空： (－5)×(－3)， …同号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋( ) ，…得正 5×3＝15，………把绝对值相乘 所以 (－5)×(－3)＝15． (－7)×4， ________ (－7)×4＝ －( ) ，________ 7×4＝28，________ 所以 (－7)×4＝______ ． 答案：异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 -28 思考4：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？ 强调：两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 学生活动2： 学生积极观察、思考、讨论、合作探究，并交流 活动意图说明： 探究有理数乘法法则，并体会在法则运用中的积的两个确定：一定符号，二定绝对值 环节三： 教师活动3： 例1：计算 (1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3) 解：(1)(－3)×9＝－27 (2)8×(－1)＝－8 (3) 强调1：要得到一个数的相反数，只要将它乘－1. 强调2：乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ 答案： 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温