2024年中考数学解决问题专项突破：平面直角坐标系

2024年中考数学解决问题专项突破：平面直角坐标系 1．对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点叫做点P的、b伴点，已知正方形中，，，    (1)点D的坐标是______；在坐标系中画出正方形； (2)点B的2、1伴点是______； (3)若A的a、b伴点是，求a、b的值． 2．已知点位于第三象限，请回答以下问题： (1)若点P的纵坐标为，试求出a的值； (2)若点P的横、纵坐标都是整数，且a为奇数，试求出a的值． (3)在（2）的条件下，若点Q是由点P向上移动5个单位，向右平移5个单位得到的，是否在x轴正半轴上存在一点M，使得的面积为10．若存在，写出点M的坐标，若不存在、说明理由． 3．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点．    (1)画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； (2)若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） (3)求出的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，已知点D的坐标为，求点E的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，点在线段上，且：：已知．    (1)求点、的坐标； (2)已知点且，平移线段到，点对应点，，求点的坐标； (3)已知点且，，则的取值范围是______． 6．在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：    (1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位； (2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______； (3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______． 7．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”．    (1)若点是“健康点”，则点A的坐标为　　． (2)在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且与面积相等，求点P的坐标． (3)在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为β，试探究与和β之间的数量关系，并说明理由． 8．在平面直角坐标系中，已知三点，，，其中，，满足关系式，； (1)求，，的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积，若四边形的面积与的面积相等，请求出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．    (1)求的面积； (2)连接，设的面积为，请用含的式子表示； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，，，若点B的坐标为，且．    (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间； 11．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． (1)求k，b的值． (2)已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点M，交函数的图象于点N． ①若，结合函数的图象，求p的取值范围； ②若点M，N的纵坐标m，n和p满足，直接写出p的取值范围． 12．如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．    (1)求点的坐标； (2)连接，若为坐标平面内异于点的点，且以为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标； (3)已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为．    (1)连接、、，请直接在图中画出关于y轴的对称图形，则点的坐标为______； (2)在（1）的条件下，求出的面积； (3)若点在坐标轴上，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数为______个． 14．在平面直角坐标系中，，，．直线轴，从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿着轴向右平移，运动时间为秒．当经过点时，停止运动．    (1)如图1，当时，将四边形分割成左右两部分，在左侧部分的面积记为，请用含的式子表示； (2)如图2，在平移过程中，与线段交于点，当最小时，此时是否在上存在点，在平面上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 15．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离